一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分,每小题有四个选项,其中只有一个是正确的,请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上)
-
1.
的值是( )
-
2.
以下是“有机食品”、“安全饮品”、“循环再生”、“绿色食品”的四个标志,其中是轴对称图形的是( )
-
3.
PM2.5是指大气中直径小于或等于
(
表示微米,
)的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.科学家用PM2.5表示每立方米空气中这种颗粒的含量,值越高,代表空气污染越严重.将
用科学记数法表示为( )
-
-
5.
一个不透明的袋中装有4个白球,若干个红球,这些球除颜色外完全相同.通过多次摸球实验后发现,摸到白球的频率稳定在0.4附近,则袋中红球的个数是( )
A . 2
B . 5
C . 6
D . 10
-
6.
等腰三角形的一边长
, 另一边长
, 它的第三边长为( )
-
7.
一个圆的半径为
, 增加3cm后,这个圆的面积增加了( )
-
8.
小明为了检测甲、乙两品牌儿童水杯的保温性能,从甲、乙两个品牌中各取一个容积相同的水杯进行实验:同时装满相同温度的水,每隔一段时间分别测量一次两个水杯的水温(实验过程中室温保持不变),最后小明把记录的温度绘制成如图所示的图象,观察图象,下列说法中错误的是( )
A . 4h时,甲品牌水杯水温较高
B . 8h时,甲、乙两品牌水杯水温相同
C . 甲、乙两品牌水杯水温都随着时间的增加而降低
D . 8h以后,乙品牌水杯水温下降更快
-
9.
下列说法正确的是( )
A . 三角形的三条中线、三条高都在三角形内部
B . 成轴对称的两个图形,对应点所连线段被对称轴垂直平分
C . 一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等
D . 小凡做了100次抛掷均匀硬币的实验,其中52次正面朝上,48次正面朝下,则正面朝上的概率为0.52
-
10.
如图,长方形
中,点
为
上一点,连接
, 将长方形
沿着直线
折叠,点
恰好落在
的中点
上,点
为
的中点,点
为线段
上的动点,连接
、
, 若
、
、
, 则
的最小值是( )
二、填空题(每小题3分,共15分,请把答案填到答题卡相应位置上)
-
11.
若
, 则
.
-
-
13.
如图,在一个面积为
的等边三角形纸片中,取三边的中点,以虚线为折痕折叠纸片,图中阴影部分的面积为
.
-
14.
乐乐设计了一个有趣的运算程序:任意写出一个三位数(三位数字相同的除外),重新排列各位数字,使其组成一个最大的数和一个最小的数,然后用最大的数减去最小的数,得到差.重复这个过程……以579开始,按照此程序运算6次后得到的数是.
-
15.
如图,
中,
, 点
为
延长线上一点,
于点
, 点
为
延长线上一点,连接
交
的延长线于点
, 点
是
的中点,若
,
, 则
.
三、解答题(本题共7小题,其中第16题10分,第17题6分,第18题8分,第19题6分,第20题6分,第21题9分,第22题10分,共55分)
-
16.
计算:
-
(1)
-
(2)
-
-
18.
如图,在
中,
是
边上一点,
是
边上一点,连接
.
-
(1)
过点
作
的平行线,与
的延长线交于点
(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);
-
-
19.
小明和小颖用一副去掉大、小王的扑克牌(共52张)做摸牌游戏:小明从中任意抽取一张牌(不放回),小颖从剩余的牌中任意抽取一张,谁摸到的牌面大谁就获胜(规定牌面从小到大的顺序为:2,3,4,5,6,7,8,9,10,J,Q,K,A,且牌面的大小与花色无关),然后两人把摸到的牌都放回,重新开始游戏。
-
(1)
若小明已经摸到的牌面为6,然后小颖摸牌,那么小明获胜的概率是;
-
(2)
若小明已经摸到的牌面为2,然后小颖摸牌,那么小明获胜的概率是;
-
(3)
若小明已经摸到的牌面为A,然后小颖摸牌,那么小明获胜的概率是.
-
20.
如图,在长为20cm,宽为16cm的长方形四个角上,分别剪去四个全等的等腰直角三角形,当三角形的直角边的长度变化时,阴影部分的面积也随之发生变化.设剪去的每个三角形的直角边长为
, 阴影部分的面积为
.
三角形的直角边长/cm
|
1
|
2
|
3
|
4
|
…
|
阴影部分的面积
|
|
312
|
|
288
|
…
|
-
(1)
表中的数据
,
;
-
(2)
当等腰直角三角形的直角边长由4增加到7时,阴影部分的面积
(填增大或减小)
;
-
(3)
写出
与
的关系式
.
-
21.
随着科技的发展,在公共区域内安装“360°智能全景摄像头”成为保护人民生命财产安全的有效手段。如图1所示,这是某仓库的平面图,点
是图形内任意一点,点
是图形内的点,连接
, 若线段
总是在图形内或图形上,则称
是“完美观测点”,此处便可安装摄像头,而
不是“完美观测点”.
-
(1)
如图2,以下各点是完美观测点的是____(只有一个选项是正确的)
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(2)
如图3,在图形内作出两个完美观测点,并分别用字母
、
表示;
-
(3)
图4是某景观大楼的平面图,请作出该图形中由所有“完美观测点”组成的图形,并用阴影表示.
-
22.
“等面积法”是解决三角形内部线段长度的常用方法.如图1,在
中,
, 作
, 若
,
,
, 可列式:
, 解得
.
-
-
(2)
如图4,在
中,
,
,
.若点
是
延长线上一点,且
, 过点
作
, 点
是直线
上一动点,点
是直线
上一动点,连接
、
, 求
的最小值.