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山西省忻州地市2022-2023学年八年级下学期数学期中考试...

更新时间：2023-08-03 浏览次数：44 类型：期中考试

一、单选题

1. 要使二次根式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·平昌期末) 下列计算中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. 如图，在平面直角坐标系中，A（-1，0），B（0，2），以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，点C的横坐标为（　　）

A . $\text{[math]}$ -1 B . 2 C . $\text{[math]}$ -1 D . 1- $\text{[math]}$

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5. 如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若平行四边形ABCD的周长是36，OE＝3，则四边形ABFE的周长是（）

A . 21 B . 24 C . 27 D . 18

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6. 在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．如果再添加一个条件可推出四边形是正方形，那么这个条件可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022八下·临西期末) 如图，一个圆桶底面直径为8cm，高为12cm，则桶内所能容下的最长木棒的长度为（）．

A . 8cm B . 10cm C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022九上·镇海区开学考) 若菱形的周长为 $\text{[math]}$ ，有一条对角线为 $\text{[math]}$ ，则菱形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022·日照) 如图，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与CD的交点为E，当水杯底面BC与水平面的夹角为27°时，∠AED的大小为（）

A . 27° B . 53° C . 57° D . 63°

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10. 我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形．如图所示，已知 $\text{[math]}$ ，正方形ADOF的边长是2， $\text{[math]}$ ，则BD的长为（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . 8 D . 10

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二、填空题

11. (2019八下·温州期中) 化简： $\text{[math]}$ =

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12. 如图，已知一块四边形草地 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则这块土地的面积为．

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13. 已知 $\text{[math]}$ 是正整数， $\text{[math]}$ 是整数，则 $\text{[math]}$ 的最小值是2．那么若 $\text{[math]}$ 是正整数， $\text{[math]}$ 是大于1的整数，则 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值的差是．

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，过对角线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ __．

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15. 如图，点D是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点F，若 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，则点G到 $\text{[math]}$ 的距离是．

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三、解答题

16.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）下面是小文同学进行二次根式混合运算的过程，请认真阅读，完成相应的任务：
  解： $\text{[math]}$
            $\text{[math]}$ ……第1步
            $\text{[math]}$ ………第2步
            $\text{[math]}$ …………………………第3步
            $\text{[math]}$ ． ………………………………第4步
  任务：
  ①上述解答过程中，第1步依据的乘法公式为（用字母表示）；
  ②上述解答过程，从第步开始出错，具体的错误是；
  ③计算的正确结果为．
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17. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图形．
1. （1）在图1中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；
2. （2）在图2中，画一个等腰三角形，使它的面积为8；
3. （3）在图3中，画一个正方形，使它的面积为5．
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18. (2021九上·浑南期末) 如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF，AC，且AD＝AF．
1. （1）判断四边形ABFC的形状并证明；
2. （2）若AB＝3，∠ABC＝60°，求EF的长．
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19. 某城市规定小汽车在街道上的行驶速度不得超过70千米/时，一辆小汽车在一条城市街道上直行，某一时刻刚好行驶到路对面“车速检测仪A”正前方30米C处，过了2秒后，测得小汽车位置B与“车速检测仪A”之间的距离为50米，这辆小汽车超速了吗？请说明理由．

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20. (2020·岳阳模拟) 如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与AD、AC、BC分别交于点E、O、F．
1. （1）求证：四边形AFCE是菱形；
2. （2）若AB＝5，BC＝12，求菱形AFCE的面积．
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21. 如图，有一架秋千，当它静止在 $\text{[math]}$ 的位置时，踏板离地的垂直高度为 $\text{[math]}$ ，将秋千 $\text{[math]}$ 往前推送 $\text{[math]}$ ，到达 $\text{[math]}$ 的位置，此时，秋千的踏板离地的垂直高度为 $\text{[math]}$ ，秋千的绳索始终保持拉直的状态．
1. （1）根据题意， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
2. （2）根据（1）中求得的数据，求秋千的长度．
3. （3）如果想要踏板离地的垂直高度为 $\text{[math]}$ 时，需要将秋千 $\text{[math]}$ 往前推送 $\text{[math]}$ ．
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22. 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如： $\text{[math]}$ ，善于思考的小明进行了以下探索：设 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （其中a、b、m、n均为整数），则有 $\text{[math]}$ ． ∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．这样小明就找到了一种把部分 $\text{[math]}$ 的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
1. （1）当a、b、m、n均为正整数时，若 $\text{[math]}$ ，用含m、n的式子分别表示a、b的值；
2. （2）试着把 $\text{[math]}$ 化成一个完全平方式；
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23. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 是等腰三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ，过B作 $\text{[math]}$ 于F，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 变化时， $\text{[math]}$ 的大小会发生变化吗?请说明理由；
3. （3）试用等式表示线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明．
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