山西省吕梁市孝义市2022-2023学年八年级下学期数学期中...

更新时间：2023-08-03 浏览次数：24 类型：期中考试

一、单选题

1. 若二次根式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列二次根式中，可以与 $\text{[math]}$ 合并的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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5. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在数轴上，点 $\text{[math]}$ 所表示的数为1，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，在点 $\text{[math]}$ 左侧交数轴于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 表示的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的周长为20，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 5 B . 10 C . 15 D . 20

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7. 在学习平行四边形时，我们先学习了平行四边形的性质定理、判定定理，再通过平行四边形边、角的特殊化，获得了特殊的平行四边形——矩形、菱形和正方形，了解了它们之间的关系，并根据它们的特殊性，得到了这些特殊的平行四边形的性质定理和判定定理．在学习这些知识的过程中，主要体现的数学思想是（）

A . 方程思想 B . 数形结合思想 C . 从特殊到一般思想 D . 从一般到特殊思想

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8. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 的周长为12，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 3 B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，依次连接周长为1的小等边三角形各边的中点，得到第二个小等边三角形，再依次连接第二个小等边三角形各边的中点，得到第三个小等边三角形……按这样的规律，第2023个小等边三角形的周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 宽与长的比是 $\text{[math]}$ （约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，我们可以折叠出一个黄金矩形．第一步，在一张矩形纸片的一端利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平；第二步，如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平，折痕是 $\text{[math]}$ ；第三步，折出内侧矩形的对角线 $\text{[math]}$ ，并把 $\text{[math]}$ 折到图3中所示的 $\text{[math]}$ 处，折痕为 $\text{[math]}$ ；第四步，如图4，展平纸片，按照所得的点 $\text{[math]}$ 折出 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．则下列是黄金矩形的是（）

A . 矩形 $\text{[math]}$ B . 矩形 $\text{[math]}$ C . 矩形 $\text{[math]}$ D . 矩形 $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，请你添加一个条件使它是正方形，你添加的条件是

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12. (2021八下·北京期末) 在没有直角工具之前，聪明的古埃及人用如图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中5这条边所对的角便是直角．依据是．

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13. 电流通过导线时会产生热量，电流I（单位：A）、导线电阻R（单位： $\text{[math]}$ ）、通电时间t（单位：s）与产生的热量Q（单位：J）满足 $\text{[math]}$ ．已知导线的电阻为9 $\text{[math]}$ ， 1s时间导线产生72J的热量，则电流的值是A．

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14. (2019八下·封开期末) 如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若OM=3，BC=8，则OB的长为。

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15. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的边长为4， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上一动点，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值是．

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三、解答题

16. 计算
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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17. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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18. 如图，在边长均为1的小正方形网格中，线段 $\text{[math]}$ 的端点都在格点上．（小正方形的顶点叫格点．）
实践与操作：

以 $\text{[math]}$ 为一边作正方形 $\text{[math]}$ ；（点C，D画在格点上）

推理与计算：

线段 $\text{[math]}$ 的长为 ▲ ，正方形 $\text{[math]}$ 的面积为 ▲ ．

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19. 如图， $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，依次连接 $\text{[math]}$ ．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

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20. 某校“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量结果如下表（不完整）．

课题	测量学校旗杆的高度
成员	组长： $\text{[math]}$ 组员： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
工具	皮尺等
测量示意图		说明：线段AB表示学校旗杆， $\text{[math]}$ 垂直地面于点B，如图1，第一次将系在旗杆顶端的绳子垂直到地面，并多出了一段BC，用皮尺测出 $\text{[math]}$ 的长度；如图2，第二次将绳子拉直，绳子末端落在地面的点D处，用皮尺测出 $\text{[math]}$ 的距离．
测量数据	测量项目	数值
	图1中 $\text{[math]}$ 的长度	1米
	图2中 $\text{[math]}$ 的长度	$\text{[math]}$ 米
…	…

（1）根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆 $\text{[math]}$ 的高度．
（2）该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）．

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21. 请阅读下列材料，并完成相应任务．
勾股定理的证明
勾股定理揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，是数学中最重要的定理之一．勾股定理的证明过程多数采用的方法是“用两种不同的方法和含有a，b，c的式子表示同一个图形的面积”，由于同一个图形的面积相等，从而得到含a，b，c的恒等式，通过化简即可完成勾股定理的证明．借助于图形的面积研究相关的数量关系，是我国古代数学研究中经常采用的重要方法，它充分显示了古人的卓越智慧．
下面是证明勾股定理的一种思路：
如图，用一个等腰直角三角形（ $\text{[math]}$ ），和两个全等的直角三角形（ $\text{[math]}$ ）可以拼成一个直角梯形 $\text{[math]}$ ．其中 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ，用两种不同的方法和含有a，b，c的式子表示梯形 $\text{[math]}$ 的面积，就能完成勾股定理的证明．

提示：梯形的面积 $\text{[math]}$ （上底＋下底） $\text{[math]}$ 高
任务：
1. （1）请你根据上述材料中的思路证明勾股定理；
2. （2）如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 之间的距离为．
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22. 综合与实践
实践操作：如图1，已知矩形纸片 $\text{[math]}$ ．

第一步：如图2，将纸片沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点B的对应点 $\text{[math]}$ 正好落在 $\text{[math]}$ 上，然后展平纸片，得到折痕 $\text{[math]}$ ；

第二步：如图3，在图2的基础上，沿 $\text{[math]}$ 折叠纸片，点C的对应点落在 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F．

问题解决：
1. （1）如图2，判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并证明；
2. （2）如图3，证明 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（直接写出答案即可）．
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