一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
-
1.
已知集合
, 则
( )
-
-
3.
( )
-
4.
(2023高二下·安徽期中)
保家卫国是每个公民应尽的义务,是一种神圣的职责,捍卫国家安全是每个公民的使命.防止外敌入侵,是中国军人的最高责任、最神圣的任务和最明确的目标,为增强学生爱国意识,激发学生爱国热情,某校组织学生进行爱国观影活动,备选影片有《建军大业》《我的1919》《湄公河行动》《空天猎》《厉害了我的国》5部,若甲、乙、丙三位同学每人只能选择观看其中一部影片,则不同的选择结果共有( )
A . 10种
B . 27种
C . 60种
D . 125种
-
5.
已知不等式
的解集为
, 则不等式
的解集为( )
-
6.
端午节为每年农历五月初五,又称端阳节、午日节、五月节等.端午节是中国汉族人民纪念屈原的传统节日,以围绕才华横溢、遗世独立的楚国大夫屈原而展开,传播至华夏各地,民俗文化共享,屈原之名人尽皆知,追怀华夏民族的高洁情怀.小华的妈妈为小华煮了8个粽子,其中5个甜茶粽和3个艾香粽,小华随机取出两个,事件A“取到的两个为同一种馅”,事件B“取到的两个都是艾香粽”,则
( )
-
7.
已知关于
的不等式
在
上有解,则实数
的取值范围是( )
-
8.
如图,一块三角形铁片
, 已知
,
,
, 现在这块铁片中间发现一个小洞,记为点
,
,
.如果过点
作一条直线分别交
,
于点
,
, 并沿直线
裁掉
, 则剩下的四边形
面积的最大值为( )
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。
-
9.
若
, 则下列等式正确的有( )
-
10.
随机变量
且
, 随机变量
, 若
, 则( )
-
11.
(2023·温州模拟)
近年来,网络消费新业态、新应用不断涌现,消费场景也随之加速拓展,某报社开展了网络交易消费者满意度调查,某县人口约为
万人,从该县随机选取
人进行问卷调查,根据满意度得分分成以下
组:
、
、
、
, 统计结果如图所示.由频率分布直方图可认为满意度得分
(单位:分)近似地服从正态分布
, 且
,
,
, 其中
近似为样本平均数,
近似为样本的标准差
, 并已求得
.则( )
A . 由直方图可估计样本的平均数约为
B . 由直方图可估计样本的中位数约为
C . 由正态分布可估计全县的人数约为万人
D . 由正态分布可估计全县的人数约为万人
-
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
-
13.
设函数
, 若
, 则a=
.
-
14.
若
的展开式中各项系数之和为
, 则展开式中
的系数为
.
-
15.
已知集合
.若“
”是“
”的充分条件,则实数m的取值范围为
.
-
16.
如图,一个筒车按逆时针方向旋转,每分钟转5圈,若从盛水筒P刚出水面开始计时,则盛水筒到水面的距离y(单位:m)(水面下则y为负数)与时间t(单位:s)之间的关系式为
, 盛水筒至少经过
s能到达距离水面
的位置.
四、解答题:本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
-
17.
已知函数
.
-
(1)
求
的最小正周期及对称轴方程;
-
(2)
求
, 求
的最大值及相对应的x的值;
-
(3)
讨论
在
的单调性.
-
-
-
(2)
求
的分布列及数学期望.
-
19.
已知函数
(a,b,
)有最小值
, 且
的解集为
.
-
(1)
求函数
的解析式;
-
(2)
若对于任意的
, 不等式
恒成立,求实数m的取值范围.
-
20.
在2023年春节期间,为了进一步发挥电子商务在活跃消费市场方面的积极作用,保障人民群众度过一个平安健康快乐祥和的新春佳节,甲公司和乙公司在某购物平台上同时开启了打折促销,直播带年货活动,甲公司和乙公司所售商品类似,存在竞争关系.
-
(1)
现对某时间段100名观看直播后选择这两个公司直播间购物的情况进行调查,得到如下数据:
| 选择甲公司直播间购物 | 选择乙公司直播间购物 | 合计 |
用户年龄段19—24岁 | 40 | | 50 |
用户年龄段25—34岁 | | 30 | |
合计 | | | |
是否有99.9%的把握认为选择哪家直播间购物与用户的年龄有关?
-
(2)
若小李连续两天每天选择在甲、乙其中一个直播间进行购物,第一天等可能他从甲、乙两家中选一家直播间购物,如果第一天去甲直播间购物,那么第二天去甲直播间购物的概率为0.7;如果第一天去乙直播间购物,那么第二天去甲直播间购物的概率为0.8,求小李第二天去乙直播间购物的概率;
-
(3)
元旦期间,甲公司购物平台直播间进行“秒杀”活动,假设直播间每人下单成功的概率均为
, 每人下单成功与否互不影响,若从直播间中随机抽取五人,记五人中恰有2人下单成功的概率为
, 求
的最大值点
.
参考公式: , 其中 .
独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值表:
|
0.10
|
0.05
|
0.01
|
0.005
|
0.001
|
|
2.706
|
3.841
|
6.635
|
7.879
|
10.828
|
-
21.
已知不等式
-
-
(2)
若
, 解该不等式.
-
22.
在锐角
中,内角
,
,
所对的边分别为
,
,
, 满足
, 且A≠B.
-
(1)
求证:
;
-
(2)
已知
是
的平分线,若
, 求线段
长度的取值范围.