河南省南阳市卧龙区博雅学校2022-2023学年高一下学期6...

更新时间：2023-08-16 浏览次数：31 类型：月考试卷

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知角 $\text{[math]}$ 2022°，则角 $\text{[math]}$ 的终边落在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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3. (2022高一下·南阳期末) 已知复数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则复数 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高一下·南阳期末) 化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在 $\text{[math]}$ 中，点D在边AB上， $\text{[math]}$ ．记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高一下·南阳期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，值域为 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，值域为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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8. (2022高一下·南阳期末) 在锐角 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9. 下列等式成立的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知空间中三条不同的直线a，b，c，三个不同的平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法不正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. 把函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到的函数图象恰好关于y轴对称，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . 若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上存在最大值，则实数a的取值范围为 $\text{[math]}$

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12. 在 $\text{[math]}$ 中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 不可能为锐角三角形

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三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$

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14. 如图所示，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为2cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是cm．

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15. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 已知 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则b的值是．

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四、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. (2022高一下·吉林期中) 已知：复数 $\text{[math]}$ ，其中i为虚数单位．
1. （1）求z及 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数a，b的值．
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18. (2022高一下·南阳期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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20. 已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是边长为2的菱形， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求直线PB与AD所成角的余弦值．
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21. 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中，M是AC的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求AB；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ ，求BM．
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22. 如图所示，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ ， F为CD的中点．求证：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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