广西壮族自治区2023年中考数学试卷

更新时间：2023-07-28 浏览次数：234 类型：中考真卷

一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分.）

1. 若零下2摄氏度记为 $\text{[math]}$ ，则零上2摄氏度记为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列数学经典图形中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 若分式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，点A、B、C在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. $\text{[math]}$ 在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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6. 甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则成绩最稳定的是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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7. 如图，一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021九下·兴化月考) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为 $\text{[math]}$ ，拱高约为 $\text{[math]}$ ，则赵州桥主桥拱半径R约为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元．设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x，依题意可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，过 $\text{[math]}$ 的图象上点A，分别作x轴，y轴的平行线交 $\text{[math]}$ 的图象于B，D两点，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为邻边的矩形 $\text{[math]}$ 被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）

13. (2016七上·平阳期末) 化简： $\text{[math]}$ =．

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14. 分解因式：a²+ 5a=.

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15. 函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 某班开展“梦想未来、青春有我”主题班会，第一小组有2位男同学和3位女同学，现从中随机抽取1位同学分享个人感悟，则抽到男同学的概率是．

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17. 如图，焊接一个钢架，包括底角为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形外框和3m高的支柱，则共需钢材约m（结果取整数）．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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18. 如图，在边长为2的正方形 $\text{[math]}$ 中，E，F分别是 $\text{[math]}$ 上的动点，M，N分别是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

19. 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. 解分式方程： $\text{[math]}$ ．

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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）在斜边 $\text{[math]}$ 上求作线段 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ；
  （要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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22. 4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，航阳中学开展了“航空航天”知识问答系列活动.为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格），数据整理如下：

学生成绩统计表

	七年级	八年级
平均数	7.55	7.55
中位数	8	c
众数	a	7
合格率	b	85%

根据以上信息，解答下列问题：

（1）写出统计表中a，b，c的值；
（2）若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数；
（3）从中位数和众数中任选其一，说明其在本题中的实际意义．

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23. 如图， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点A，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点C，过点O作 $\text{[math]}$ ，垂足为B．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的半径为4， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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24. 如图， $\text{[math]}$ 是边长为4的等边三角形，点D，E，F分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上运动，满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 的长为x， $\text{[math]}$ 的面积为y，求y关于x的函数解析式；
3. （3）结合（2）所得的函数，描述 $\text{[math]}$ 的面积随 $\text{[math]}$ 的增大如何变化．
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25. 【综合与实践】
有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”．某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤.小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务．

【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得： $\text{[math]}$ .其中秤盘质量 $\text{[math]}$ 克，重物质量m克，秤砣质量M克，秤纽与秤盘的水平距离为l厘米，秤纽与零刻线的水平距离为a厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y厘米．

【方案设计】

目标：设计简易杆秤．设定 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米．

任务一：确定l和a的值．
1. （1）当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程；
2. （2）当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程；
3. （3）根据（1）和（2）所列方程，求出l和a的值．
  任务二：确定刻线的位置．
4. （4）根据任务一，求y关于m的函数解析式；
5. （5）从零刻线开始，每隔100克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离．
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26. 【探究与证明】
折纸，操作简单，富有数学趣味，我们可以通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘．

【动手操作】如图1，将矩形纸片 $\text{[math]}$ 对折，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，展平纸片，得到折痕 $\text{[math]}$ ；折叠纸片，使点B落在 $\text{[math]}$ 上，并使折痕经过点A，得到折痕 $\text{[math]}$ ，点B，E的对应点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，展平纸片，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

请完成：
1. （1）观察图1中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，试猜想这三个角的大小关系；
2. （2）证明（1）中的猜想；
  【类比操作】如图2，N为矩形纸片 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取一点P，折叠纸片，使B，P两点重合，展平纸片，得到折痕 $\text{[math]}$ ；折叠纸片，使点B，P分别落在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，得到折痕l，点B，P的对应点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，展平纸片，连接， $\text{[math]}$ ．
3. （3）证明 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一条三等分线．
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