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湖南省永州市宁远县2022-2023学年七年级下学期数学期中...

更新时间：2023-07-12 浏览次数：39 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列方程组中，表示二元一次方程组的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023七下·杭州期中) 已知x、y满足方程组 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . －3 B . 3 C . 2 D . 0

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4. 下列各式从左到右的变形属于分解因式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 12 B . 6 C . 3 D . 0

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6. 若实数满足（x+y+2）（x+y-1）=0，则x+y的值为（　　）

A . 1 B . -2 C . 2或-1 D . -2或1

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7. 计算： $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . 0 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 39601

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8. (2022七下·忻城期中) 用加减法解二元一次方程组 $\text{[math]}$ ，用①减②得到的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022八上·乐山期中) 下列能用平方差公式计算的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 哥哥和弟弟今年的年龄和是16岁，哥哥对弟弟说：“4年后，我的年龄是你的年龄的2倍．”求弟弟、哥哥今年的年龄，设弟弟，哥哥今年的年龄分别为x岁，y岁，根据题意可列的一个方程为 $\text{[math]}$ ，则另一个方程为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 若方程 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的二元一次方程，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. 已知 $\text{[math]}$ ，用x表示y的式子为 $\text{[math]}$ ．

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13. 已知正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，如果它的边长增加6，那么它的面积增加．

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14. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a、b、c的大小关系是（请用字母表示，并用“ $\text{[math]}$ ”连接）．

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15. 因式分解： $\text{[math]}$ =．

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16. 计算： $\text{[math]}$ ．

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17. (2023·淮阴模拟) 如果实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足方程组 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ .

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18. 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ =.

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三、解答题

19. 因式分解
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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20. (2023七下·夏津期中) 解方程组
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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21. (2023七下·淮安期中) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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22. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．试求：
1. （1） $\text{[math]}$ 的值；
2. （2） $\text{[math]}$ 的值．
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23. (2023七下·巴中期中) 甲、乙两人各有书若干本，如果甲送乙10本，那么两人所有的书相等；如果乙送给甲10本，那么甲所有的书就是乙剩的书的两倍．问原来甲、乙各有书多少本？

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24. 如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．
1. （1）上述操作能验证的等式是：A． $\text{[math]}$ ， B． $\text{[math]}$ （请选择正确的选项）：
2. （2）请利用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
  ①已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
  
  ②计算： $\text{[math]}$ ．
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25. (2023七下·西安月考) 在计算 $\text{[math]}$ 时，甲把b错看成了6，得到结果是： $\text{[math]}$ ；乙错把a看成了 $\text{[math]}$ ，得到结果： $\text{[math]}$ .
1. （1）求出a，b的值；
2. （2）在（1）的条件下，计算 $\text{[math]}$ 的结果.
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26. 阅读材料：求1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁷的值．
解：设S=1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁷ ，将等式两边同时乘以2得：
2S=2+2²+2³+2⁴+2⁵+…+2²⁰¹⁸
将下式减去上式得2S-S=2²⁰¹⁸-1，即S=2²⁰¹⁸-1
即1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁷=2²⁰¹⁸-1
请你仿照此法计算：
1. （1） 1+2+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰
2. （2） 1+3+3²+3³+3⁴+…+3²⁰¹⁶ ．
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27. 提出问题：你能把多项式 $\text{[math]}$ 因式分解吗？
探究问题：如图1所示，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数，由面积相等可得： $\text{[math]}$ ，将该式从右到左使用，就可以对形如 $\text{[math]}$ 的多项式进行进行因式分解即 $\text{[math]}$ ．观察多项式 $\text{[math]}$ 的特征是二次项系数为1，常数项为两数之积，一次项为两数之和．
解决问题： $\text{[math]}$
运用结论：
1. （1）基础运用：把多项式 $\text{[math]}$ 进行因式分解．
2. （2）知识迁移：对于多项式 $\text{[math]}$ 进行因式分解还可以这样思考：将二次项 $\text{[math]}$ 分解成图2中的两个 $\text{[math]}$ 的积，再将常数项 $\text{[math]}$ 分解成 $\text{[math]}$ 与3的乘积，图中的对角线上的乘积的和为 $\text{[math]}$ ，就是 $\text{[math]}$ 的一次项，所以有 $\text{[math]}$ ．这种分解因式的方法叫做“十字相乘法”．请用十字相乘法进行因式分解： $\text{[math]}$
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