山西省太原市2023年中考二模数学试题

更新时间：2023-09-15 浏览次数：63 类型：中考模拟

一、单选题

1. 在 $\text{[math]}$ ， 1， $\text{[math]}$ ， 0四个数中，绝对值最小的数是（）

A . 0 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 北京时间5月11日5时16分，天舟六号货运飞船成功对接于中国空间站天和核心舱后向端口．已知中国空间站在宇宙中的飞行速度为 $\text{[math]}$ 公里/秒，那么它飞行120分钟的路程为（）

A . $\text{[math]}$ 公里 B . $\text{[math]}$ 公里 C . $\text{[math]}$ 公里 D . $\text{[math]}$ 公里

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5. 用6个大小相同的小立方体组成如图所示的几何体，该几何体主视图，俯视图，左视图的面积分别记作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 利用课后服务时间，同学们在操场上进行实地测量．如图，在 $\text{[math]}$ 处测得建筑物 $\text{[math]}$ 在南偏西 $\text{[math]}$ 的方向上，在 $\text{[math]}$ 处测得建筑物 $\text{[math]}$ 在南偏西 $\text{[math]}$ 的方向上．在建筑物 $\text{[math]}$ 处测得A，B两处的视角 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，正五边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，点F是 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 60° B . 72° C . 144° D . 随着点 $\text{[math]}$ 的变化而变化

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8. 甲、乙、丙、丁四名同学围坐在一起商讨问题．如图是丙的座位，另外三人随机坐到①、②、③的任一个座位上．则甲和丁相邻的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点A和C分别落在y轴与x轴的正半轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若直线 $\text{[math]}$ 把矩形面积两等分，则b的值等于（）

A . 5 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ．若四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A . 24 B . 12 C . 8 D . 6

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二、填空题

11. (2021·邵阳模拟) 化简 $\text{[math]}$ 的结果是.

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12. 如图1是《农政全书》中记载有用于采桑的桑梯，图2是示意图．已知 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的张角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为固定张角大小的绳索．为保证作业安全， $\text{[math]}$ 的取值范围大于等于 $\text{[math]}$ 且小于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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13. 在小明同学的笔记本中记录了求算术平方根近似值的一种方法，如 $\text{[math]}$ ．用他记录的这种方法，求得 $\text{[math]}$ 的近似值为．

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14. 现有 $\text{[math]}$ 颗外观和大小都完全相同的小球，已知 $\text{[math]}$ 颗球的质量相等，另外一颗球的质量略大一些．小颖想用一架托盘天平称出这颗质量较大的球．她思考后发现最少称 $\text{[math]}$ 次就一定能找出这颗球，则 $\text{[math]}$ 的值等于．

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，点E在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，点F为 $\text{[math]}$ 的中点．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题

16.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解方程： $\text{[math]}$ ．
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17. 如图，在凹四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

下面是学习小组的同学们交流时得到的解决问题的三种方法：
方法一：作射线AC；
方法二：延长BC交AD于点E；
方法三：连接BD．
请选择上述一种方法，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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18. 据携程发布的《 $\text{[math]}$ 年“五一”出游数据报告》，太原和济南、苏州、天津等凭借超强周边吸引力，上榜“五一”全国最强周边旅游“吸金力”前十名．为了解“五一”期间我市旅游的消费情况，从甲、乙两个旅游景点的游客中各随机抽取了 $\text{[math]}$ 人，获得了这些游客当天消费额（单位：元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出部分信息：

a．甲旅游景点游客消费额的数据的频数分布直方图如下：

数据分成6组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

b．甲旅游景点游客消费额的数据在 $\text{[math]}$ 这一组的是：

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

c．甲、乙两个旅游景点游客消费额的数据的平均数、中位数如下：

消费额（元）

旅游景点

平均数

中位数

甲旅游景点

390

乙旅游景点

410

…

根据以上信息，回答下列问题：

（1）表中m的值为．
（2）一名被调查的游客当天的消费额为 $\text{[math]}$ 元，在他所去的旅游景点，他的消费额超过了一半以上的被调查的游客，那么他是哪个旅游景点的游客？请说明理由；
（3）若乙旅游景点当天的游客人数为 $\text{[math]}$ 人，估计乙旅游景点这天游客的消费总额．

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19. 如图1是一辆高空作业升降车在某次工作时的实景图，图2是它的示意图．已知点A，B，C，D，E，F，G在同一平面内，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，点B，C在地面l上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是可以伸缩的起重臂，转动点E到l的距离为2米．当 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求操作平台G到l的距离．

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20. 太原的五月是月季的狂欢，滨河路上月季花扮靓道路两侧，形成了“绿染龙城，花满并州”的景观效果．市林业局将如图所示的一块长80米，宽40米的矩形空地分成五块小矩形区域，建成月季花种植基地．一块正方形区域为育苗区，一块矩形区域为存储区，其它区域分别种植风花月季，藤本月季和树桩月季．已知存储区的一边与育苗区的宽相等，另一边长为20米，风花月季、藤本月季和树桩月季每年每平方米的产值分别为200元、300元和400元．
1. （1）如果风花月季与藤本月季每年的产值相等，求育苗区的边长；
2. （2）如果风花月季种植面积与育苗区面积的差不超过2120平方米，求这三种月季花每年总产值的最大值．
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21. 阅读与思考

下面是小宇同学的一篇日记，请仔细阅读并完成相应的任务．

在物理活动课上，我们“博学”小组的同学，参加了一次“探究电功率P与电阻R之间的函数关系”的活动．

第一步，实验测量．根据物理知识，改变电阻R的大小，通过测量电路中的电流，计算电功率P．

第二步，整理数据．

$\text{[math]}$	…	3	6	9	12	15	…
$\text{[math]}$	…	3	1.5	1	0.75	0.7	…

第三步，描点连线．以R的数值为横坐标，对应P的数值为纵坐标在平面直角坐标系中描出以表中数值为坐标的各点，并用光滑的曲线顺次连接这些点．

在数据分析时，我发现一个数据有错误，重新测量计算后，证明了我的猜想正确，并修改了表中这个数据．实验结束后，大家都有很多收获，每人都撰写了日记．

任务：

（1）表格中错误的数据是，P与R的函数表达式为；
（2）在平面直角坐标系中，画出P与R的函数图象；
（3）结合图象，直接写出P大于6W时R的取值范围．

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22. 综合与实践
问题情境

在矩形纸片 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠得到 $\text{[math]}$ ，并展开铺平．
1. （1）实践操作
  在图中，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （要求：尺规作图，保留痕迹，不写作法）；
2. （2）猜想证明
  在（1）所作的图形中连接 $\text{[math]}$ ，猜想并证明 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系；
3. （3）问题解决
  已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ 所在直线折叠矩形 $\text{[math]}$ 纸片，折痕交矩形纸片的边于点 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．
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23. 综合与探究
如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．
1. （1）求抛物线的函数表达式；
2. （2）设点D在第一象限，且 $\text{[math]}$ ，求点D的坐标；
3. （3）点A绕抛物线的对称轴 $\text{[math]}$ 上一点P顺时针旋转90°恰好与点C重合，将 $\text{[math]}$ 沿x轴平移得到 $\text{[math]}$ ，点A，C，P的对应点分别为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．在抛物线上是否存在点E，使得以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
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