|
“第七届世界智能大会”智能科技展 参观意向调查问卷 请在下列选项中选择您有参观意向的选项，在其后“[ ]”内打“√”（只能选择其中的一项），非常感谢您的合作． A．人工智能[ ] B.5G+工业互联网[ ] C．智能交通[ ] D．智慧生活[ ] E数字健康[ ] |
请根据上面的信息，解答下列问题：
怎样作直角三角形的内接正方形
如果一个正方形的四个顶点都在直角三角形的三条边上，我们把这样的正方形叫做该直角三角形的内接正方形．那么，怎样作出一个直角三角形的内接正方形呢？我们可以用如下方法：
如图1，在中，
， 作
的角平分线，交斜边
于点
；然后过点
， 分别作
，
的垂线，垂足分别为
，
， 则
． （依据1）
容易证明四边形是正方形．
用上面方法所作出的正方形，有一个顶点恰好是直角三角形的直角顶点．
如图2，如果的内接正方形的一边恰好在斜边
上，我就可用如下方法，
第一步：过直角顶点作
， 垂足为
；
第二步，延长到
， 使得
， 连接
；
第三步：作的平分线，交
于点
；
第四步：过点分别作
，
的垂线，垂足分别为
，
，
交
于点
，
的延长线交
交于
；
第五步：分别过点 ，
作
的垂线，垂足分别为
，
．
则四边形就是
的内接正方形，并且
恰好在该直角三角形的斜边上．
理由如下：易证四边形是正方形，
．
∵ ， ∴
，
． （依据2）
∴；
学习任务：
依据1：；依据2：．
问题情境：数学课上，老师提出如下问题：如图，四边形是矩形，分别以
，
为边，在矩形
外侧作正方形
和
（点
，
，
在同一直线上，点
，
，
在同一直线上）．连接
， 取
的中点
， 连接
．
求证： ，
．
解决问题：
