四川省宜宾市第二中学校2023年中考三模数学试卷

更新时间：2023-08-30 浏览次数：35 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2021九下·禹州月考) $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . 8 B . －8 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·崂山模拟) 中芯国际集成电路制造有限公司，是世界领先的集成电路晶圆代工企业之一，也是中国内地技术最先进、配套最完善、规模最大、跨国经营的集成电路制造企业集团，中芯国际第一代14纳米FinFET技术取得了突破性进展，并于2019年第四季度进入量产，代表了中国大陆自主研发集成电路的最先进水平，14纳米=0.000000014米，0.000000014用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图所示的是由5个相同的小正方体搭成的几何体，则它的俯视图是（）

A . B . C . D .

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4. (2017七下·滦南期末) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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5. (2018·济宁) 在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（）

A . 众数是5 B . 中位数是5 C . 平均数是6 D . 方差是3.6

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6. 共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为 $\text{[math]}$ ，则所列方程正确的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D、点E分别是 $\text{[math]}$ 的中点，点F是 $\text{[math]}$ 一点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长为____ $\text{[math]}$ ．（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. (2020·遂宁) 关于x的分式方程 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＝1有增根，则m的值（）

A . m＝2 B . m＝1 C . m＝3 D . m＝﹣3

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9. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点E在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，则 $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的面积之比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 我国古代伟大的数学家刘徽于公元263年撰《九章算术注》中指出，“周三径一”不是圆周率值，实际上是圆内接正六边形周长和直径的比值（图1）．刘徽发现，圆内接正多边形边数无限增加时，多边形的周长就无限逼近圆周长，从而创立“割圆术”，为计算圆周率建立起相当严密的理论和完善的算法．如图2，六边形 $\text{[math]}$ 是圆内接正六边形，把每段弧二等分，作出一个圆内接正十二边形，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上．点D在双曲线 $\text{[math]}$ 上．点A和点C分别在x轴，y轴的正半轴上，且点A，B，C，D构成的四边形为正方形．则点A的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D、E分别是 $\text{[math]}$ 的中点．将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 交于点P，在这个旋转过程中有下列结论：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 存在最大值为 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 存在最小值为 $\text{[math]}$ ；④点P运动的路径长为 $\text{[math]}$ ．其中，正确的是（）

A . ①③④ B . ①②④ C . ①②③ D . ②③④

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二、填空题

13. 分解因式： $\text{[math]}$ =．

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14. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以原点 $\text{[math]}$ 为位似中心，将 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 缩小到原来的 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的对应点的坐标是．

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15. (2020九上·薛城期末) 已知m,n是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值是．

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16. 如图，圆的两条弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点E，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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17. (2022·槐荫模拟) 通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（ $\text{[math]}$ ）．如果 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，那么顶角A的正对记作 $\text{[math]}$ ，这时 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，填空：如果 $\text{[math]}$ 的正弦函数值为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为．

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18. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的一部分如图所示，已知图象经过点 $\text{[math]}$ 其对称轴为直线 $\text{[math]}$ 下列结论① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤点 $\text{[math]}$ 是抛物线上的两点，则 $\text{[math]}$ ；⑥若抛物线经过点 $\text{[math]}$ ，则关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 正确的有 $\text{[math]}$ 填序号 $\text{[math]}$

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三、解答题

19.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）先化简： $\text{[math]}$ 然后求当 $\text{[math]}$ 时，这个代数式的值．
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20. (2017·南宁) 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE=DF．
1. （1）求证：AE=CF；
2. （2）若AB=6，∠COD=60°，求矩形ABCD的面积．
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21. (2022·菏泽) 为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A“健美操”、B“跳绳”、C“剪纸”、D“书法”为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出上面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：
1. （1）本次共调查了 ▲ 名学生；并将条形统计图补充完整；
2. （2） C组所对应的扇形圆心角为度；
3. （3）若该校共有学生1400人，则估计该校喜欢跳绳的学生人数约是；
4. （4）现选出了4名跳绳成绩最好的学生，其中有1名男生和3名女生．要从这4名学生中任意抽取2名学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率．
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22. 宜宾的夹镜楼建于清代初年，有诗曰：“两水夹明镜，双桥落彩虹；巍峨夹镜楼，一楼镇三江，”左摸蜿蜒岷江，右环湍急金沙，背负千年宜宾之厚重繁华，足启千里南丝绸之路起点；汇岷江金沙江奔涌激流，千古风流，还看“万里长江第一楼”！为此深受某数学小组的喜欢，决定要去测量夹镜楼的高度，已知测角仪高度 $\text{[math]}$ 为1.6米．他们在A处测得楼顶P处的仰角为 $\text{[math]}$ ，再向楼的方向前进 $\text{[math]}$ 米到B点，再测得楼顶P处的仰角为 $\text{[math]}$ ，你能帮助他们算出了夹镜楼的高度吗？（结果保留根号）

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23. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点B，与x轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求k与m的值；
2. （2） $\text{[math]}$ 为x轴上的一动点，当 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 时，求a的值．
3. （3）请直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
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24. (2019·苏州) 如图，AB为 $\text{[math]}$ 的直径，D是弧BC的中点，BC与AD，OD分别交于点E，F
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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25. 在平面直角坐标系中，将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧）， $\text{[math]}$ ，经过点 $\text{[math]}$ 的一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴正半轴交于点 $\text{[math]}$ ，且与抛物线的另一个交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线和一次函数的解析式；
2. （2）抛物线上的动点 $\text{[math]}$ 在一次函数的图象下方，当 $\text{[math]}$ 面积的最大值时，求出此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 外接圆的圆心为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 最大时，求点M的坐标（直接写答案）．
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