吉林省延边州2023年中考一模数学试卷

更新时间：2023-07-02 浏览次数：47 类型：中考模拟

一、单选题

1. 实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，则绝对值最小的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. $\text{[math]}$ 年一季度我国生产总值达到了 $\text{[math]}$ 亿元，将2850000000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 墨迹覆盖了等式 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的一部分，则覆盖的部分是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 把图中的图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·五通桥模拟) 如图，AB是⊙O的直径， $\text{[math]}$ ，则∠BAC的度数为（　　）

A . 22.5° B . 30° C . 45° D . 67.5°

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6. (2022七上·丰台期末) 我国元朝数学家朱世杰所著的《算学启蒙》中记载了一道问题，大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？如果设快马x天可以追上慢马，那么根据题意可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

7. 若向北方向记作正数，则先向北走 $\text{[math]}$ ，再向南走 $\text{[math]}$ ，可以用算式表示为．

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8. (2016八下·黄冈期中) 计算： $\text{[math]}$ =．

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9. 方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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10. 若正n边形一个外角的度数为 $\text{[math]}$ ，则n的值为．

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11. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中两斜边互相平行，则 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ．

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12. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，点B为切点，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点D ．点E是 $\text{[math]}$ 上的动点（不与点B、D重合）．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数可能是 $\text{[math]}$ ．

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13. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中，以B ， D为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，分别交对角线 $\text{[math]}$ 于点E ， F ．若 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）

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14. 平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是抛物线上的两点，且 $\text{[math]}$ ，则m的取值范围是．

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三、解答题

15. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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16. 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队在10场比赛中得到16分，这个队胜负场数分别是多少?

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17. 一只不透明的袋子中装有1个白球，2个红球，这些球除颜色外都相同．搅匀后从中随机取出1个球，记录颜色后放回．再次搅匀后，从中随机取出1个球．用画树状图（或列表）的方法，求两次取到的球恰好为1个白球和1个红球的概率．

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18. (2021·海丰模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，求证： $\text{[math]}$ ．

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19. 如图是由边长为1的小正方形组成的6×8的正方形网络，每个小正方形的顶点称为格点， $\text{[math]}$ 的顶点A ， B ， C均在格点上，在给定的网络中，只用无刻度直尺，按要求作图，不要求写画法．
1. （1）在图①中，作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，且点D、E、F均在格点上．
2. （2）在图②中，作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，点G、H均在格点上，且相似比不为1．
3. （3）在图③中，作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．
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20. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，与函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 恰好是线段 $\text{[math]}$ 的三等分点，且点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. 如图，斜坡 $\text{[math]}$ 与地面 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，在斜坡的顶端有一棵竖直的小树 $\text{[math]}$ ，当太阳光线 $\text{[math]}$ 与水平线成 $\text{[math]}$ 角照射时，在斜坡上形成树影 $\text{[math]}$ ．已知树影 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ，求小树 $\text{[math]}$ 的高．（结果精确到1m）（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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22. 我国男性的体质系数计算公式是： $\text{[math]}$ ，其中W表示体重（单位：kg），H表示身高（单位：cm）．通过计算出的体质系数m对体质进行评价．具体评价如下表：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

评价结果

明显消瘦

消瘦

正常

过重

肥胖
1. （1）某男生的身高是175cm，体重是80kg ，他的体质评价结果是．
2. （2）现从某校九年级学生中随机抽取n名男生进行体质评价，评价结果统计如下：
  ①抽查的学生数n=；图②中a的值为．
  
  ②图①中，体质评价结果为“正常”的扇形圆心角为°．
3. （3）若该校九年级共有男生450人，试估计该校九年级体质评价结果为“过重”或“肥胖”男生人数的和．
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23. 为增强民众生活幸福感，延吉市政府大力推进城市园林绿化提升工程．计划在 $\text{[math]}$ 的绿化带上新栽乔木和花卉．市场调查发现：花卉的种植费用为 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ ，乔木的种植费用 $\text{[math]}$ （元 $\text{[math]}$ ）与种植面积 $\text{[math]}$ 之间的函数关系如图所示．
1. （1）结合图象直接写 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
2. （2）当乔木的种植面积不少于 $\text{[math]}$ ，且花卉的种植面积不低于乔木种植面积的 $\text{[math]}$ 时，如何分配乔木与花卉的种植面积才能使种植的总费用 $\text{[math]}$ （元）最少？最少是多少元？
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24.
1. （1）【探究】
  如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是．
2. （2）【应用】
  如图②，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．
3. （3）【应用】
  如图③， $\text{[math]}$ 的中线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点．连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为．
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25. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．动点P ， Q同时从点A出发，点Q以2cm/s的速度沿折线 $\text{[math]}$ 向终点D匀速运动，点P以1cm/s的速度沿 $\text{[math]}$ 向终点B匀速运动．以 $\text{[math]}$ 为边作平行四边形 $\text{[math]}$ ．设点P的运动时间为x（s），平行四边形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分图形的面积为y（ $\text{[math]}$ ）．
1. （1）当点Q在边 $\text{[math]}$ 上运动时，点Q到 $\text{[math]}$ 的距离为cm．（用含x的代数式表示）
2. （2）当点M落在边 $\text{[math]}$ 上时，x的值为．
3. （3）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
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26. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C ．点P是抛物线上的动点，且横坐标为m ．过点P作y轴的平行线，交直线 $\text{[math]}$ 于点Q ，以 $\text{[math]}$ 为边，在 $\text{[math]}$ 的右侧作正方形 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求此抛物线的解析式．
2. （2）点P在直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上运动时，直接写出 $\text{[math]}$ 的长．（用含m的代数式表示）
3. （3）抛物线的顶点落在正方形 $\text{[math]}$ 的边上（包括顶点）时，求m的值．
4. （4）当此抛物线在正方形 $\text{[math]}$ 内部的图象的最高点与最低点的纵坐标之差为2时，直接写出m的值．
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