辽宁省鞍山市2023年中考一模数学试卷

更新时间：2023-06-14 浏览次数：85 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2022·枣庄) 实数﹣2023的绝对值是（）

A . 2023 B . ﹣2023 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，是由四个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的俯视图是（）

A . B . C . D .

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3. 下列计算中，结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图所示， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩（单位：环）统计如表：

甲

乙

丙

丁

平均数

9.6

9.5

9.5

9.6

方差

0.25

0.27

0.30

0.23

如果从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应选（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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6. 如图， $\text{[math]}$ 是由 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转得到的，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则旋转角的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，一套三角板（ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ）斜边恰好重合，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边两侧，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿路径 $\text{[math]}$ 运动，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发以每秒1个单位长度的速度沿路径 $\text{[math]}$ 运动，当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时停止运动，设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则能反映 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间函数关系的图象大致为（）

A . B . C . D .

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二、填空题

9. 通常人体感染的感冒病毒的直径约为100纳米，100纳米 $\text{[math]}$ 米，则0.0000001用科学记数法表示为．

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10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，以原点O为位似中心，相似比为 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 缩小，则点B的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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11. 要在规定的时间内加工一批机器零件，如果甲单独做，刚好在规定时间内完成，乙单独做则要超过3天才能完成，现在甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按时完成，若设规定时间为 $\text{[math]}$ 天，则依据题意可列方程为．

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12. 三角形的两条边长分别为4和 $\text{[math]}$ ，若第三条边长为整数，则第三条边长的最大值为．

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13. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向下平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到抛物线的表达式为．

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14. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，以 $\text{[math]}$ 为圆心，适当长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ，分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧在 $\text{[math]}$ 内部交于点 $\text{[math]}$ ，画射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 边交于点 $\text{[math]}$ ；再分别以点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，作直线 $\text{[math]}$ 恰好经过点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则平行四边形 $\text{[math]}$ 的周长为．

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15. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，点 $\text{[math]}$ 在第一象限内，反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图像分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积为．

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三、解答题

17. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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19. 4月23日是世界读书日，某校开展了“诵读经典，传承文化”为主题的读书活动，学校对本校学生四月份阅读书籍的读书量进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取的学生的读书量（单位：本）进行了统计，根据调查结果，绘制了不完整的统计表和扇形统计图．

读书量	1本	2本	3本	4本	5本
人数	10人	25人	30人	$\text{[math]}$ 人	15人

（1）本次调查共抽取学生多少人？
（2）求 $\text{[math]}$ 的值及扇形统计图中“2本”部分所对应的圆心角的度数；
（3）已知该校有2000名学生，请估计该校学生中四月份读书量不少于“3本”的学生人数．

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20. 某同学拿出四张扑克牌，它们的牌面数字分别为1，3，4，4，其他全都相同，将这四张扑克牌背面朝上洗匀．
1. （1）若随机抽取一张扑克牌，抽到数字4的概率为；
2. （2）将这四张扑克牌背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，不放回；再从剩余的三张牌中随机抽取一张，请利用列表法或画树状图法，求抽取的这两张牌的牌面数字之和小于6的概率．
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21. 图1是一盏可调节台灯，图2为其平面示意图，固定底座 $\text{[math]}$ 与水平面 $\text{[math]}$ 垂直， $\text{[math]}$ 为固定支撑杆， $\text{[math]}$ 为可绕着点 $\text{[math]}$ 旋转的调节杆，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求台灯灯体 $\text{[math]}$ 到水平面 $\text{[math]}$ 的距离．（结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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22. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图像和反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求反比例函数和一次函数的表达式；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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23. 在 $\text{[math]}$ 中，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为半圆 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径长．
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24. 某商场销售某品牌牛奶制品，进价为 $\text{[math]}$ 元/箱，保质期为6个月，按 $\text{[math]}$ 元/箱销售，每月可以售出 $\text{[math]}$ 箱，该商场购进一批该品牌牛奶制品，前两个月按原价销售，从第三个月开始按原售价降低 $\text{[math]}$ （降价为整数元）进行销售，第六个月时，由于临近保质期打6折进行销售，经过调查发现，每箱售价每降低1元，月销量增加 $\text{[math]}$ 箱．
1. （1）求该款奶制品在保质期内最多可以销售多少箱（含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）？
2. （2）若第三个月的销售利润为 $\text{[math]}$ 元，
  ①求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；
  
  ②当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 的值最大，最大值是多少？
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25.
1. （1）如图1， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等边三角形，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）如图2，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
3. （3）如图3，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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26. 抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点在点 $\text{[math]}$ 左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，顶点为点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图，若点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，
  ①求抛物线的解析式；
  
  ②点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴分别与抛物线，直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，抛物线上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标，若不存在，请说明理由；
2. （2）已知，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，若顶点 $\text{[math]}$ 恰好在直线 $\text{[math]}$ 上，抛物线经过四个象限，且与线段 $\text{[math]}$ 有且只有一个公共点，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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