四川省泸州市江阳区2023年中考一模数学试题

更新时间：2023-06-13 浏览次数：54 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2020七下·北京期末) 3的算术平方根是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 9

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2. 2023年3月18日上午，重庆至昆明高速铁路重庆至宜宾段控制性工程——泸州沱江特大桥主跨实现合龙．泸州沱江特大桥全长约2613米，为国内高速铁路首次采用双柱式V型桥塔、空间扇形索面斜拉索的斜拉桥，请将2613用科学记数法表示（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列各式计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（）

A . 三棱柱 B . 长方体 C . 圆锥 D . 圆柱

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5. 若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，点E（不与点A，点D重合）在线段 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是奇数的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，分别以 $\text{[math]}$ 的顶点A和B为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧相交于点M，N．作直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点D，交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 7 B . 9 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O，过点D作 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ，若菱形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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10. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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11. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ，分别过点D，点C作 $\text{[math]}$ 的平行线，两线相交于点E，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 7 B . $\text{[math]}$ C . 8 D . $\text{[math]}$

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12. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 上的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若对于 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2020八下·淮安期中) 若分式 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. (2019·天门模拟) 分解因式： $\text{[math]}$ =.

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15. 若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是．

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16. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ， C为平面内的动点，且满足 $\text{[math]}$ ， D为直线 $\text{[math]}$ 上的动点，则线段 $\text{[math]}$ 长的最小值为．

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三、解答题

17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. 计算： $\text{[math]}$ ．

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19. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，E，G，H，F分别是 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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20. 某校开展“爱读书、读好书、善读书”的阅读活动，随机抽取了m名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．请根据图表中的信息解答下列问题：

组别	时间/小时	频数/人数
A组	$\text{[math]}$	4
B组	$\text{[math]}$	n
C组	$\text{[math]}$	10
D组	$\text{[math]}$	18
E组	$\text{[math]}$	8
F组	$\text{[math]}$	4

（1） m=，n=；
（2）若该校有400人，试估计全校“平均每周课外阅读时间”在 $\text{[math]}$ 范围的学生人数；
（3）已知F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：从F组中随机选取2名学生，恰好都是女生．

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21. 某校将举行跳绳比赛，需要购买A、B两种跳绳．已知每根A种跳绳的单价比B种跳绳的单价少5元，300元购买A种跳绳的数量与450元购买B种跳绳的数量相等．
1. （1）求购进一根A种跳绳和一根B种跳绳各需多少元？
2. （2）设购买A种跳绳m根，若学校计划购买A，B两种跳绳共45根，且购买A种跳绳的数量不超过B种跳绳的数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案．
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22. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图像与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求该反比例函数的表达式；
2. （2）过点A作直线 $\text{[math]}$ ，交该反比例函数图象于另一点C，交y轴于点D、连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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23. 为了计算花园中古树P到公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点A处，测得古树P在东北方向；从A处向正东方向行走30米，到达公路l上的点B处，再次测得古树P在北偏东 $\text{[math]}$ 的方向上，求古树P到公路l的距离．（结果保留整数，参考数据： $\text{[math]}$ ）

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24. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点C是 $\text{[math]}$ 外一点，点D在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E．过点E作 $\text{[math]}$ 于点H，交 $\text{[math]}$ 于点G，交 $\text{[math]}$ 于点F，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并证明；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长和 $\text{[math]}$ 的半径．
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25. 1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．直线 $\text{[math]}$ 交x轴于点C，点P是直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上的一个动点．
1. （1）求该抛物线的函数表达式；
2. （2）过点P作 $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ 轴，交 $\text{[math]}$ 于点E．当 $\text{[math]}$ 的周长取得最大值时，求点P的坐标和 $\text{[math]}$ 的周长的最大值；
3. （3）已知点P为（2）中求得的点P，点M是该抛物线上一点，点N是该抛物线对称轴上一点，直接写出所有使得以点P，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标，并把其中一个求点M的坐标的解答过程写出来．
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