湖北省十堰市郧阳区2023年中考数学质检试卷（3月份）

更新时间：2023-06-27 浏览次数：49 类型：中考模拟

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。）

1. $\text{[math]}$ （）

A . 2023 B . -2023 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图是由五个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的主视图是（）

A . B . C . D .

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3. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，某同学在做“剪纸”活动时发现一个有趣的现象：把一个长方形纸片沿虚线剪开得到的五边形周长小于原长方形周长 $\text{[math]}$ 能正确解释这一现象的数学知识是（）

A . 过一点有无数条直线 B . 两点之间线段最短 C . 两点确定一条直线 D . 以上说法都不正确

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5. 某课外学习小组有5人，在一次数学测验中的成绩分别是：120，100，135，100，125，则他们的成绩的平均数和众数分别是（）

A . 116和100 B . 116和125 C . 106和120 D . 106和135

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6. 我国明代数学读本 $\text{[math]}$ 算法统宗 $\text{[math]}$ 中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，还差8两 $\text{[math]}$ 问客人有几人？设客人有 $\text{[math]}$ 人，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，比例规是伽利略发明的一种画图工具，使用它可以把线段按一定比例伸长或缩短，它是由长度相等的两脚 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交叉构成的．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度 $\text{[math]}$ 的地方 $\text{[math]}$ 即同时使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，然后张开两脚，使 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两个尖端分别在线段 $\text{[math]}$ 的两个端点上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2019·哈尔滨模拟) 如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（）

A . 5cosα B . $\text{[math]}$ C . 5sinα D . $\text{[math]}$

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9. 如图，以 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 恰好过 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则下列结论中： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ，其中一定正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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10. 如图，点 $\text{[math]}$ 是二次函数 $\text{[math]}$ 图象上的一点，且位于第一象限，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于原点对称，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为等边三角形，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11. 2022年5月10日凌晨，长征7号火箭托举着天舟四号货运飞船发射升空，在距地面390000米的高度，与空间站完成自主交会对接任务390000用科学记数法表示为．

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12. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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13. (2022·孝感) 小聪和小明两个同学玩“石头，剪刀、布“的游戏，随机出手一次是平局的概率是.

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14. 将字母“ $\text{[math]}$ ”，“ $\text{[math]}$ ”按照所示的规律摆放，依次下去，则第10个图形中“ $\text{[math]}$ ”的个数是．

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15. (2020九上·霍林郭勒月考) 如图，在半径AC为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则图中阴影部分的面积是．

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16. 【阅读材料】平面几何中的费马问题是十七世纪法国数学家皮埃尔 $\text{[math]}$ 德 $\text{[math]}$ 费马提出的一个著名的几何问题：给定不在一条直线上的三个点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求平面上到这三个点的距离之和最短的点 $\text{[math]}$ 的位置，费马问题有多种不同的解法，最简单快捷的还是几何解法 $\text{[math]}$ 如图1，我们可以将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ 为等边三角形，故 $\text{[math]}$ ，由旋转可得 $\text{[math]}$ ，因 $\text{[math]}$ ，由两点之间线段最短可知， $\text{[math]}$ 的最小值与线段 $\text{[math]}$ 的长度相等．
【解决问题】如图2，在直角三角形 $\text{[math]}$ 内部有一动点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

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三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。）

17. (2022·金东模拟) 计算： $\text{[math]}$

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18. (2020·汶上模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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19. 已知一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求一次函数和反比例函数的表达式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）结合图象直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
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20. 某校七年级数学备课组在“互联网 $\text{[math]}$ ”教学模式下进行 $\text{[math]}$ 一元一次方程 $\text{[math]}$ 章节教学前，设计了如下四种预习方案：
方案 $\text{[math]}$ 教材预习

方案 $\text{[math]}$ 导学案预习

方案 $\text{[math]}$ 导学案 $\text{[math]}$ 课外教辅资料预习

方案 $\text{[math]}$ 前置学习单 $\text{[math]}$ 课前微课预习

为达到良好的预习效果，备课组教师将上述预习方案作为调查内容发到全年级800名同学手中，要求每位同学选出自己最喜欢的一种，他们随机抽取部分学生的调查问卷进行统计，并根据统计数据画出如下不完整的两幅统计图．

请根据已有的信息完成下列任务：
1. （1）备课组教师抽取了名学生的调查问卷；
2. （2）计算扇形统计图中方案 $\text{[math]}$ 的圆心角的度数是 ▲ ，并补全条形统计图；
3. （3）估计该校七年级同学中选择“方案 $\text{[math]}$ ”这种预习方案的有多少人？
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21. 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的两个动点，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始向点 $\text{[math]}$ 匀速运动，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始向点 $\text{[math]}$ 匀速运动，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 同时出发，且运动速度均为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 运动过程中不与点 $\text{[math]}$ 重合时，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
2. （2）若四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，求动点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 运动时间．
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22. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 和过点 $\text{[math]}$ 的直线互相垂直，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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23. 服装店销售进价为30元 $\text{[math]}$ 件的运动服，市场调查发现：当售价为50元 $\text{[math]}$ 件时，月销售量为500件；每提价1元，月销售量减少10件．若该运动服提价后的售价为 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 件 $\text{[math]}$ 为整数 $\text{[math]}$ ，月销售量为 $\text{[math]}$ 件 $\text{[math]}$ ，月利润 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ ，请解答下列问题：
1. （1）直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式和自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）当售价为多少元时，月利润 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 最大，最大月利润是多少元？
3. （3）若商场规定运动服销量不少于300件 $\text{[math]}$ 月，且月利润不低于11250元时，求售价 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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24. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）观察猜想：线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是；
2. （2）类比探究：将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转到如图2所示的位置，请写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系及位置关系，并就图2的情形说明理由；
3. （3）问题解决：已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，当以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四点为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出 $\text{[math]}$ 的长．
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25. 如图1，平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交抛物线于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 面积最大时，求 $\text{[math]}$ 点的坐标；
3. （3）如图2，是否存在以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似，若存在，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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