广西玉林市2022-2023学年高二下学期数学期中检测试卷

更新时间：2023-05-17 浏览次数：46 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知两条直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则这两条直线之间的距离为（）

A . 2 B . 3 C . 5 D . 10

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2. 函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

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3. 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ （）

A . 39 B . 52 C . 45 D . 72

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4. 已知圆心为 $\text{[math]}$ 的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切，则该圆的标准方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 2018年某地区空气质量的记录表明，一天的空气质量为优良的概率为0.8，连续两天为优良的概率为0.6，若今天的空气质量为优良，则明天空气质量为优良的概率是（　　）

A . 0.48 B . 0.6 C . 0.75 D . 0.8

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6. 设随机变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点，直线OM与抛物线C交于O，N，若 $\text{[math]}$ ，则p=（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . 4

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8. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最小值为3 B . $\text{[math]}$ 的最大值为7 C . 两个圆心所在的直线斜率为 $\text{[math]}$ D . 两个圆相交弦所在直线的方程为 $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ 的展开式的二项式系数和为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 展开式中各项系数的和为 $\text{[math]}$ C . 展开式中第 $\text{[math]}$ 项的系数为 $\text{[math]}$ D . 展开式中含 $\text{[math]}$ 项的系数为 $\text{[math]}$

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11. （多选）我国古代数学专著《九章算术》中有这样一个问题；今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗；禾苗主人要求赔偿5斗粟．羊主人说：“我的羊所吃的禾苗只有马的一半．”马主人说：“我的马所吃的禾苗只有牛的一半．”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主人应分别偿还a升、b升、c升粟，1斗为10升，则下列判断正确的是（）

A . a，b，c依次成公比为2的等比数列 B . a，b，c依次成公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，若有且只有一个整数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知直线x-y-1=0和圆（x-1）²+y²=1交于A，B两点，则|AB|=．

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14. 已知随机变量X服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 将4个不同的小球a，b，c，d全部放入甲、乙、丙3个不同的盒子中，每个盒子至少放1个小球，则小球a不放入甲盒子的放法种数为.

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16. (2023·忻州模拟) 已知双曲线C： $\text{[math]}$ 的右焦点为F，直线l： $\text{[math]}$ 与双曲线C交于A，B两点，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的离心率是．

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四、解答题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 是公差不为零的等差数列， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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18. (2021·新高考Ⅱ卷) 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是正方形，若 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的余弦值．
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19. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前n项和.
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20. 某超市每天以4元/千克购进某种有机蔬菜，然后以7元/千克出售.若每天下午6点以前所购进的有机蔬菜没有全部销售完，则对未售出的有机蔬菜降价处理，以2元/千克出售，并且降价后能够把剩余所有的有机蔬菜全部处理完毕，且当天不再进货.该超市整理了过去两个月（按60天计算）每天下午6点前这种有机蔬菜的日销售量（单位：千克），得到如下统计数据.（注：视频率为概率， $\text{[math]}$ ）.
每天下午6点前的销售量/千克
250
300
350
400
450
天数
10
10
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
5
1. （1）在接下来的2天中，设 $\text{[math]}$ 为下午6点前的销售量不少于350千克的天数，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望；
2. （2）若该超市以当天的利润期望值为决策依据，当购进350千克的期望值比购进400千克的期望值大时，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长是短轴长的2倍，且过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作斜率存在且不为0的直线l与椭圆C交于两点A，B试问：在x轴上是否存在一定点M，使得直线AM和BM关于x轴对称？若存在，求出这个定点坐标；若不存在，说明理由．
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22. (2023·湘豫模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
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