广东省深圳实验学校光明部2022-2023学年高一下学期数学...

更新时间：2023-05-18 浏览次数：57 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022高二下·凉州期中) $\text{[math]}$ 是虚数单位，复数 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列四个命题正确的是（）

A . 所有的几何体的表面都能展成平面图形 B . 棱锥的侧面的个数与底面的边数相等 C . 棱柱的各条棱长度都相等 D . 棱柱中两个互相平行的面一定是棱柱的底面

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3. 已知两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则与向量 $\text{[math]}$ 同向的单位向量是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则角A为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则b的取值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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6. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若圆锥的轴截面为等腰直角三角形，则它的底面积与侧面积之比是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 平面四边形 $\text{[math]}$ 是边长为4的菱形，且 $\text{[math]}$ ．点N是DC边上的点，满足 $\text{[math]}$ ．点M是四边形 $\text{[math]}$ 内或边界上的一个动点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 13 B . 7 C . 14 D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知i是虚数单位，复数 $\text{[math]}$ ，则以下说法正确的有（）

A . 复数 $\text{[math]}$ 的虚部为i B . $\text{[math]}$ C . 复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数 $\text{[math]}$ D . 复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在第三象限

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10. 下列四个命题正确的是（）

A . 若直线 $\text{[math]}$ 平行平面 $\text{[math]}$ ，则平面 $\text{[math]}$ 内有无数条直线与 $\text{[math]}$ 平行 B . 过空间中任意三点有且仅有一个平面 C . 两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内 D . 若空间两条直线不相交，则这两条直线平行

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11. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是钝角三角形 B . $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量的模为 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ C . 存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知一个球的半径为R，其体积的数值 $\text{[math]}$ 和表面积的数值 $\text{[math]}$ 满足关系 $\text{[math]}$ ，则半径 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知 $\text{[math]}$ 是虚数单位，复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若复平面内表示 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 位于第二象限，实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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16. 如图，已知O为平面直角坐标系的原点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则点D的坐标为．

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四、解答题

17. 已知i是虚数单位， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求实数a，b的值
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18. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求k的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求k的值．
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19. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角C；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长的最大值．
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20. 为了帮助山区群众打开脱贫致富的大门，某地计划沿直线AC开通一条穿山隧道．如图所示，A，B，C为山脚两侧共线的三点，在山顶P处测得三点的俯角分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .用以上数据（或部分数据）表示以下结果.
1. （1）求出线段PB的长度；
2. （2）求出隧道DE的长度．
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21. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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22. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角A；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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