北京市燕山地区2021-2022学年八年级下学期期末质量监测...

更新时间：2023-05-15 浏览次数：98 类型：期末考试

一、单选题

1. 下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（）

A . 6，8，10 B . 7，24，25 C . 8，15，17 D . 13，14，15

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2. 将直线y＝2x向下平移3个单位长度后，得到的直线是（）

A . y＝2x＋3 B . y＝2x－3 C . y＝2(x＋3) D . y＝2(x－3)

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3. 一次函数y＝-3x-4的图象不经过（　　）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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4. 如图，▱ABCD中，∠B＋∠D＝100°，则∠A＝（）

A . 50° B . 80° C . 100° D . 130°

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5. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ＝±3 B . $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ＝2 D . $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ ＝3

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6. 一次数学课后，李老师布置了6道选择题作为课后作业，课代表小丽统计了本班35名同学的答题情况，结果如右图所示，则在全班同学答对的题目数这组数据中，众数和中位数分别是（）

A . 5，6 B . 6，5 C . 6，5.5 D . 6，6

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7. 图1是第七届国际数学教育大会(ICME－7)的会徽图案，它是由一串有公共顶点O的直角三角形（如图2所示）演化而成的．如果图2中的OA₁＝A₁A₂＝A₂A₃＝…＝A₇A₈＝1，那么OA₈的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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8. 如图，有一个装水的容器，容器内的水面高度是10cm，水面面积是100cm² ．现向容器内注水，并同时开始计时．在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加．容器注满水之前，容器内水面的高度h，注水量V随对应的注水时间t的变化而变化，则h与t，V与t满足的函数关系分别是（）

A . 正比例函数关系，正比例函数关系 B . 正比例函数关系，一次函数关系 C . 一次函数关系，一次函数关系 D . 一次函数关系，正比例函数关系

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二、填空题

9. 点P(1，6)在正比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上，则k的值为．

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10. (2021八上·德江期末) 若式子 $\text{[math]}$ 有意义，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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11. 如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，再添加一个条件，使得四边形ABCD是矩形，可添加的条件是．(写出一个条件即可)

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12. (2021九上·盐湖期末) 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为DC的中点，若 $\text{[math]}$ ，则菱形的周长为．

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13. 如图，一次函数y＝x＋2与 $\text{[math]}$ 的图像交于点P，则关于x，y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解是．

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14. 一次函数 $\text{[math]}$ 的图像上有两个点P₁(－2， $\text{[math]}$ )，P₂(1， $\text{[math]}$ )，且 $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ，请写出一个满足条件的函数解析式：．

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15. 某学校拟招聘一名数学教师，一位应聘者在说课和答辩两个环节的成绩分别是85和90，学校给出这两个环节的平均成绩为86.5，可知此次招聘中，权重较大的是．（填“说课”或“答辩”）

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16. 随着北京冬奥会的成功举办，越来越多的人喜欢上冰雪运动．为了解当地一家滑雪场的经营情况，小聪对该滑雪场自2022年1月31日至2月13日共两周的日接待游客数（单位：千人）进行了统计，并绘制成下面的统计图．
根据统计图提供的信息，有下列三个结论：
①按日接待游客数从高到低排名，2月6日在这14天中排名第4；
②记第一周，第二周日接待游客数的方差分别为s₁² ， s₂² ，则s₁²＞s₂²；
③这14天日接待游客数的众数和中位数都是2.0千人．
其中所有正确结论的序号是．

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三、解答题

17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2020八上·龙泉驿期末) 如图，在 $\text{[math]}$ ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形．

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19. 下面是小芸设计的“作平行四边形ABCD的边AB的中点”的尺规作图过程．
已知：▱ABCD．
求作：点P，使点P为边AB的中点．
作法：
①作射线DA；
②以点A为圆心，BC长为半径画弧，
在点A左侧与射线DA交于点E；
③连接CE交AB于点P．
点P即为所求作的边AB的中点．
根据小芸设计的尺规作图过程，
1. （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
2. （2）完成下面的证明．
  证明：连接AC，EB，
  ∵四边形ABCD是平行四边形，
  ∴AE∥BC．
  ∵AE＝      ▲       ，
  ∴四边形EBCA是平行四边形，（                            ）（填推理的依据）
  ∴AP＝PB，（                            ）（填推理的依据）
  点P即为所求作的边AB的中点．
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20. 已知 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

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21. 已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点A(0，－2)，B(3，4)．
1. （1）求出此一次函数的解析式；
2. （2）求出该一次函数与x轴交点的坐标．
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22. 绿都农场有一块菜地如图所示，现测得AB＝12m，BC＝13m，CD＝4m，AD＝3m，∠D＝90°，求这块菜地的面积．

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23. 如图，矩形ABCD中，点O是对角线AC的中点，过点O作EF⊥AC分别交BC，AD于点E，F，连接AE和CF．
1. （1）求证：四边形AECF为菱形；
2. （2）若AB＝3，BC＝5，求AE的长．
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24. 某班“数学兴趣小组”根据学习一次函数的经验，对函数y＝｜x－2｜的图像和性质进行了研究．探究过程如下，请补充完整．
1. （1）自变量x的取值范围是全体实数．下表是y与x的几组对应值：
  x
  …
  －3
  －2
  －1
  0
  1
  2
  3
  4
  5
  …
  y
  …
  5
  4
  m
  2
  1
  0
  1
  2
  3
  …
  其中，m＝；
2. （2）如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；
3. （3）观察函数图象发现，该函数图象的最低点坐标是；
  当x＜2时，y随x的增大而减小；当x≥2时，y随x的增大而；
4. （4）进一步探究，
  ①不等式｜x－2｜≥1.5的解集是；
  ②若关于x的方程｜x－2｜＝kx (k≠0)只有一个解，则k的取值范围是．
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25. 某中学为了解家长对课后延时服务的满意度，从七，八年级中各随机抽取50名学生家长进行问卷调查，获得了每位学生家长对课后延时服务的评分数据(记为x)，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a．八年级课后延时服务家长评分数据的频数分布表如下（数据分为5组：0≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：
分组
频数
0≤x＜60
2
60≤x＜70
5
70≤x＜80
15
80≤x＜90
a
90≤x≤100
8
合计
50
b．八年级课后延时服务家长评分在80≤x＜90这一组的数据按从小到大的顺序排列，前5个数据如下：
81，81，82，83，83．
c．七，八年级课后延时服务家长评分的平均数，中位数，众数如下表：
年级
平均数
中位数
众数
七
78
79
85
八
81
b
83
根据以上信息，回答下列问题：
1. （1）表中a＝，b＝．
2. （2）你认为年级的课后延时服务开展得较好，理由是．（至少从两个不同的角度说明理由）
3. （3）已知该校八年级共有600名学生家长参加了此次调查评分，请你估计其中大约有多少名家长的评分不低于80分．
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26. 如图，过正方形ABCD的顶点D作直线l交CB的延长线于点E，交AB边于点F，过点B作BG⊥DE，垂足为点G，连接AG．
1. （1）依题意补全图形；
2. （2）求证：∠ABG＝∠ADF；
3. （3）用等式表示线段AG，BG，DG之间的数量关系，并证明．
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27. 对于平面直角坐标系xOy中的点M(m，0)和点P，给出如下定义：
若在y轴上存在点N，使得∠MNP＝90°，且NM＝NP，则称点P为m直角等腰点．例如，点P(－2，0)为2直角等腰点，理由如下：如图，设M(2，0)，以MP为斜边作等腰直角△PMN，可得y轴上的一个点N(0，2)，所以点P(－2，0)为2直角等腰点．
1. （1）在点A(－1，0)，B(0，1)，C(1，1)中，是1直角等腰点的是；
2. （2）若点D是直线y＝2x＋3上一点，且点D是3直角等腰点，求点D的坐标；
3. （3）若一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图像上存在无数个4直角等腰点，请直接写出该一次函数的解析式．
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