浙江省嘉兴市2023届高三下学期数学4月教学测试（二模）试卷

更新时间：2023-04-29 浏览次数：86 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . -60 B . 240 C . -360 D . 720

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3. 已知 $\text{[math]}$ 是公差不为0的等差数列， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 成等比数列，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2023 B . 2024 C . 4046 D . 4048

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4. 相传早在公元前3世纪，古希腊天文学家厄拉多塞内斯就首次测出了地球半径.厄拉多塞内斯选择在夏至这一天利用同一子午线（经线）的两个城市（赛伊城和亚历山大城）进行观测，当太阳光直射塞伊城某水井 $\text{[math]}$ 时，亚历山大城某处 $\text{[math]}$ 的太阳光线与地面成角 $\text{[math]}$ ，又知某商队旅行时测得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的距离即劣弧 $\text{[math]}$ 的长为5000古希腊里，若圆周率取3.125，则可估计地球半径约为（）

A . 35000古希腊里 B . 40000古希腊里 C . 45000古希腊里 D . 50000古希腊里

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5. 已知正九边形 $\text{[math]}$ ，从 $\text{[math]}$ 中任取两个向量，则它们的数量积是正数的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ 为空间内一点且满足 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作与 $\text{[math]}$ 平行的平面，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，其导函数为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则下列结论不一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 若 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到的函数为偶函数，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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10. 已知一组样本数据 $\text{[math]}$ ，现有一组新的数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则与原样本数据相比，新的样本数据（）

A . 平均数不变 B . 中位数不变 C . 极差变小 D . 方差变小

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11. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 及一点 $\text{[math]}$ （非坐标原点），过点 $\text{[math]}$ 作直线与抛物线交于 $\text{[math]}$ 两点，则（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知菱形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 翻折，得到三棱锥 $\text{[math]}$ ，则在翻折过程中，下列说法正确的是（）

A . 存在某个位置，使得 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的最大值为 $\text{[math]}$ C . 当二面角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，分别以 $\text{[math]}$ 为球心，2为半径作球，这四个球的公共部分称为勒洛四面体，则该勒洛四面体的内切球的半径为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是虚数单位），则 $\text{[math]}$ 的虚部为.

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14. 已知圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点.若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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15. 已知直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均相切，则该直线与两坐标轴围成的三角形的面积为.

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16. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若存在点 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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四、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. 已知 $\text{[math]}$ 是首项为2，公差为3的等差数列，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明 $\text{[math]}$ 是等比数列，并求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中有公共项，即存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立.按照从小到大的顺序将这些公共项排列，得到一个新的数列，记作 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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19. 如图，在三棱台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若四面体 $\text{[math]}$ 的体积为2，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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20. 为了解 $\text{[math]}$ 市某疾病的发病情况与年龄的关系，从 $\text{[math]}$ 市疾控中心得到以下数据：
年龄段（岁）
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
发病率（‰）
0.09
0.18
0.30
0.40
0.53
1. （1）若将每个区间的中点数据记为 $\text{[math]}$ ，对应的发病率记为 $\text{[math]}$ ，根据这些数据可以建立发病率 $\text{[math]}$ （‰）关于年龄 $\text{[math]}$ （岁）的经验回归方程 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
  附： $\text{[math]}$
2. （2）医学研究表明，化验结果有可能出现差错.现有 $\text{[math]}$ 市某位居民，年龄在 $\text{[math]}$ 表示事件“该居民化验结果呈阳性”， $\text{[math]}$ 表示事件“该居民患有某疾病”.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ （结果精确到0.001）.
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21. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 上一点.
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作斜率大于0的直线 $\text{[math]}$ 与双曲线的右支交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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22. 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）若存在实数 $\text{[math]}$ ，使得不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，证明：
  ①存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立；
  ② $\text{[math]}$ .
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