上海市青浦区2023届高三二模数学试题

更新时间：2023-05-11 浏览次数：48 类型：高考模拟

一、填空题

1. 直线a、b确定一个平面，则a、b的位置关系为．

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ .

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影是.

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4. 过点 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直的直线方程为.

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5. 已知集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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6. 已知圆柱的底面直径和高都等于球的直径，圆柱的体积为 $\text{[math]}$ ，则球的表面积为．

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图像如图所示，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是.

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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9. 如图所示，要在两山顶 $\text{[math]}$ 间建一索道，需测量两山顶 $\text{[math]}$ 间的距离.已知两山的海拔高度分别是 $\text{[math]}$ 米和 $\text{[math]}$ 米，现选择海平面上一点 $\text{[math]}$ 为观测点，从 $\text{[math]}$ 点测得 $\text{[math]}$ 点的仰角 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的仰角 $\text{[math]}$ 以及 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于米.

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10. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若满足 $\text{[math]}$ 且对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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11. (2023高三上·海南期末) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，M，N为椭圆上两点，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则椭圆C的离心率为．

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图像绕着原点按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 弧度，若得到的图像仍是函数图象，则 $\text{[math]}$ 可取值的集合为.

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二、单选题

13. 设 $\text{[math]}$ 是两个不平行的向量，则下列四组向量中，不能组成平面向量的一个基底的是（）

A . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

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14. 已知 $\text{[math]}$ 为正整数，则“ $\text{[math]}$ 是3的倍数”是“ $\text{[math]}$ 的二项展开式中存在常数项”的（）条件.

A . 充分非必要 B . 必要非充分 C . 充要 D . 既不充分也不必要

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15. (2019高一下·吉林期末) 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：

广告费用（万元）

4

2

3

5

销售额（万元）

49

26

39

54

根据上表可得回归方程 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）

A . 63.6万元 B . 65.5万元 C . 67.7万元 D . 72.0万元

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16. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，存在正偶数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，且对任意正奇数 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期及对称轴方程
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域.
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18. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为侧棱 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.
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19. 在全民抗击新冠疫情期间，某校开展了“停课不停学”活动，一个星期后，某校随机抽取了100名居家学习的高二学生进行问卷调查，得到学生每天学习时间(单位： $\text{[math]}$ )的频率分布直方图如下，若被抽取的这100名学生中，每天学习时间不低于8小时有30人.
1. （1）求频率分布直方图中实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）每天学习时间在 $\text{[math]}$ 的7名学生中，有4名男生，3名女生，现从中抽2人进行电舌访谈，已知抽取的学生有男生，求抽取的2人恰好为一男一女的概率；
3. （3）依据所抽取的样本，从每天学习时间在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的学生中按比例分层抽样抽取8人，再从这8人中选3人进行电话访谈，求抽取的3人中每天学习时间在 $\text{[math]}$ 的人数 $\text{[math]}$ 分布和数学期望.
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20. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的三个点，且直线 $\text{[math]}$ 分别与抛物线 $\text{[math]}$ 相切， $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点．
1. （1）若点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示线段 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）证明：直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相切．
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21. 设 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
1. （1）已知 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上严格增，且对任意 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，证明：函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是严格增函数；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，且对任意 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ，若当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 取得极值，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ，且对任意 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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