江西省赣州市寻乌县2023年中考一模数学试卷

更新时间：2023-04-29 浏览次数：67 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2019七上·巴东期中) －3的相反数是（）

A . 3 B . －3 C . 0 D . ±3

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2. 下面的计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2017·山东模拟) 下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 如下图所示的几何体，它的俯视图是（）

A . B . C . D .

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5. 如图， $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ 弦 $\text{[math]}$ 于点C，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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6. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，下列四个命题：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是该抛物线上的两点，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是该抛物线上的两点，则 $\text{[math]}$ ；其中正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

7. 以抗美援朝战争为背景的爱国题材影片《长津湖》以约5746000000元的票房创造中国电影票房的新高，将5746000000用科学记数法表示为．

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8. (2018·丹棱模拟) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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9. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ ．

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10. 幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”当中，根据幻方的相等关系设计出来一个“幻圆”，即大圆．小圆．横线．竖线上的四个数字加起来的和均相等．如图给出了部分数字，则幻圆中 $\text{[math]}$ 的值为．

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11. 如图，将正方形纸板制成一个七巧板，拼成如图 $\text{[math]}$ 所示的“小鸟”图案，头部（阴影部分）的面积为 $\text{[math]}$ ，则“小鸟”图案中身体（空白部分）的面积为．

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12. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一动点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ，当射线 $\text{[math]}$ 经过矩形 $\text{[math]}$ 一边的中点时（不含点 $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题

13.
1. （1）计算： $\text{[math]}$
2. （2）解不等式组： $\text{[math]}$
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14. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，请在 $\text{[math]}$ 范围内选择一个你喜欢的整数 $\text{[math]}$ 代入求值．

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15. (2012·遵义) 如图，4张背面完全相同的纸牌（用①、②、③、④表示），在纸牌的正面分别写有四个不同的条件，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，先随机摸出一张（不放回），再随机摸出一张．
1. （1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌出现的所有可能结果；
2. （2）以两次摸出牌上的结果为条件，求能判断四边形ABCD是平行四边形的概率．
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16. 已知四边形ABCD内接于⊙O，且已知∠ADC=120°；请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹，不写作法，写明答案）．
1. （1）在图1中，已知AD=CD，在⊙O上求作一个度数为30°的圆周角；
2. （2）在图2中，已知AD≠CD，在⊙O上求作一个度数为30°的圆周角．
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17. (2022九上·龙岗期末) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 为菱形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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18. 为弘扬红色文化，传颂红色故事，赣南革命老区某学校特在九年级开展了红色文化知识竞赛活动，并随机抽取了20名参赛选手的成绩（竞赛成绩均为正数，满分100分）进行统计分析．随机抽取的成绩如下：
77，86，80，76，70，100，95，80，75，90
94，86，68，95，88，78，90，82，86，100v
整理数据：
分数
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
人数
2
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
5
根据以上信息回答下列问题：
1. （1）填空：a=，b=；
2. （2）这20名参赛人员成绩的众数为，中位数为；
3. （3）小李的参赛成绩为87分，你认为他的成绩属于“中上”水平吗？请说明理由．
4. （4）该学校九年级共有460名学生参加了竞赛，若成绩在90分（包含90分）以上为优秀，请你估计此次知识竞赛中优秀的人数．
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19. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求一次函数和双曲线的解析式；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 为双曲线上点 $\text{[math]}$ 右侧的一点，且 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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20. 脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活；如图是政府给贫困户新建房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高 $\text{[math]}$ 所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上 $\text{[math]}$ 点测得屋顶 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，此时地面上 $\text{[math]}$ 点．屋檐上 $\text{[math]}$ 点．屋顶上 $\text{[math]}$ 点三点恰好共线，继续向房屋方向走 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时，又测得屋檐 $\text{[math]}$ 点的仰角为 $\text{[math]}$ ，房屋的横梁 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一水平线上）．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
1. （1）求屋顶到横梁的距离 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求房屋的高 $\text{[math]}$ （结果精确到 $\text{[math]}$ ）．
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21. 如图，AB是⊙O的弦，D为OA半径的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE=CB．
1. （1）求证：BC是⊙O的切线；
2. （2）连接AF，BF，求∠ABF的度数；
3. （3）如果CD=15，BE=10，sinA= $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径．
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22. 【问题情境】
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图①， $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ 的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
请根据小明的方法思考：
1. （1）由已知和作图能得到 $\text{[math]}$ ，依据是．
  A． $\text{[math]}$ ；B． $\text{[math]}$ ；C． $\text{[math]}$ ；D． $\text{[math]}$
  由“三角形的三边关系”可求得 $\text{[math]}$ 的取值范围是．
2. （2）【初步运用】
  如图②， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．
3. （3）【灵活运用】
  如图③，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．试猜想线段 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 三者之间的数量关系，并证明你的结论．
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23. 定义：若直线 $\text{[math]}$ 与开口向下的抛物线有两个交点，则这两个交点之间的距离叫做这条抛物线的“反碟长”．如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）抛物线 $\text{[math]}$ 的“反碟长” $\text{[math]}$ ．
2. （2）抛物线随其顶点沿直线 $\text{[math]}$ 向上平移，得到抛物线 $\text{[math]}$ ．
  ①当抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点平移到点 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式是 ▲ ．抛物线 $\text{[math]}$ 的“反碟长”是 ▲ ．
  ②若抛物线 $\text{[math]}$ 的“反碟长”是一个偶数，则其顶点的纵坐标可能是 ▲ ．（填写所有正确的选项）
  A.15 B.16 C.24 D.25
  ③当抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 和抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的两个交点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 构成一个等边三角形时（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左右），求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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