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上海市浦东新区2023届高三数学二模试卷

更新时间：2023-04-29 浏览次数：70 类型：高考模拟

一、填空题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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2. 若复数z满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是虚数单位），则复数 $\text{[math]}$ ．

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3. 若圆柱的高为10，底面积为 $\text{[math]}$ ，则这个圆柱的侧面积为．（结果保留 $\text{[math]}$ ）

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4. $\text{[math]}$ 的二项展开式中 $\text{[math]}$ 项的系数为．

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5. 设随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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6. 双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点F到其一条渐近线的距离为．

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7. 投掷一颗骰子，记事件 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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8. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别记为a、b、c，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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9. 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值为．

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二、解答题

10. 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有唯一的最小值-2，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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三、填空题

11. 已知边长为2的菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， P、Q是菱形内切圆上的两个动点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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12. 已知 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中k是整数．若对一切 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是区间 $\text{[math]}$ 上的严格增函数．则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、单选题

13. 已知 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）．

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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14. 某种产品的广告支出 $\text{[math]}$ 与销售额 $\text{[math]}$ （单位：万元）之间有下表关系， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，当广告支出6万元时，随机误差的效应即离差（真实值减去预报值）为（）．
$\text{[math]}$
2
4
5
6
8
$\text{[math]}$
30
40
60
70
80

A . 1.6 B . 8.4 C . 11.6 D . 7.4

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15. 在空间中，下列命题为真命题的是（）．

A . 若两条直线垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行； B . 若两个平面分别平行于两条互相垂直的直线，则这两个平面互相垂直； C . 若两个平面垂直，则过一个平面内一点垂直于交线的直线与另外一个平面垂直； D . 若一条直线平行于一个平面，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其导函数为 $\text{[math]}$ ，有以下两个命题：
①若 $\text{[math]}$ 为偶函数，则 $\text{[math]}$ 为奇函数；
②若 $\text{[math]}$ 为周期函数，则 $\text{[math]}$ 也为周期函数．
那么（）．

A . ①是真命题，②是假命题 B . ①是假命题，②是真命题 C . ①、②都是真命题 D . ①、②都是假命题

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五、解答题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 是首项为9，公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值，并指出 $\text{[math]}$ 取最大值时 $\text{[math]}$ 的取值．
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18. 如图，三角形 $\text{[math]}$ 与梯形 $\text{[math]}$ 所在的平面互相垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值．
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19. 为了庆祝党的二十大顺利召开，某学校特举办主题为“重温光辉历史展现坚定信心”的百科知识小测试比赛．比赛分抢答和必答两个环节，两个环节均设置10道题，其中5道人文历史题和5道地理环境题．
1. （1）在抢答环节，某代表队非常积极，抢到4次答题机会，求该代表队至少抢到1道地理环境题的概率；
2. （2）在必答环节，每个班级从5道人文历史题和5道地理环境题各选2题，各题答对与否相互独立，每个代表队可以先选择人文历史题，也可以先选择地理环境题开始答题．若中间有一题答错就退出必答环节，仅当第一类问题中2题均答对，才有资格开始第二类问题答题．已知答对1道人文历史题得2分，答对1道地理环境题得3分．假设某代表队答对人文历史题的概率都是 $\text{[math]}$ ，答对地理环境题的概率都是 $\text{[math]}$ ．请你为该代表队作出答题顺序的选择，使其得分期望值更大，并说明理由．
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20. 椭圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为椭圆的左右顶点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为左右焦点， $\text{[math]}$ 为椭圆上的动点．
1. （1）求椭圆的离心率；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为直角三角形，求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为椭圆上异于 $\text{[math]}$ 的点，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均与圆 $\text{[math]}$ 相切，记直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，是否存在位于第一象限的点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标，若不存在，请说明理由．
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21. 设 $\text{[math]}$ 是坐标平面 $\text{[math]}$ 上的一点，曲线 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的图像．若过点 $\text{[math]}$ 恰能作曲线 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 条切线（ $\text{[math]}$ ），则称 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 度点”．
1. （1）判断点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 是否为函数 $\text{[math]}$ 的1度点，不需要说明理由；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．证明：点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的0度点；
3. （3）求函数 $\text{[math]}$ 的全体2度点构成的集合．
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