陕西省西安市临潼区、阎良区2023届高三理数一模试卷

更新时间：2023-05-23 浏览次数：67 类型：高考模拟

一、单选题

1. 集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ 是虚数单位，复数 $\text{[math]}$ ，则复数z的共轭复数为（）

A . 2 B . -2 C . 2 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 2 $\text{[math]}$

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3. 为了提高学生综合能力，某高校每年安排大三学生在暑假期间进行社会实践活动，现将8名学生平均分配给甲，乙两家单位，其中两名外语系学生不能分给同一家单位；另三名艺术系学生也不能同时分给同一家单位，其余学生随机分配，则不同的分配方案有（）

A . 114种 B . 38种 C . 108种 D . 36种

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，则θ等于（）

A . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 2成等比数列，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等差中项为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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6. 函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且在 $\text{[math]}$ 上单调递增， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点， $\text{[math]}$ 为双曲线右支上的任意一点且 $\text{[math]}$ ，则双曲线离心率的取值范围是（）

A . (1，2] B . [2 + $\text{[math]}$ ) C . (1，3] D . [3，+ $\text{[math]}$ )

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8. 在R上定义运算 $\text{[math]}$ ，若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是集合 $\text{[math]}$ 的子集，则实数a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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10. 数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若该数列满足 $\text{[math]}$ ，则下列命题中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 是等差数列 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 是等比数列

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11. 定义在 $\text{[math]}$ 上的单调函数 $\text{[math]}$ ，若对任意实数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个解，则 $\text{[math]}$ 可能存在的区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点，且 $\text{[math]}$ ，点P为双曲线右支上一点，M为 $\text{[math]}$ 的内心，若 $\text{[math]}$ 成立，则λ的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 项的系数为．

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14. 在 $\text{[math]}$ 中，点D是边BC上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则DC=.

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15. 空间四边形ABCD中，AC与BD是四边形的两条对角线，M，N分别为线段AB，CD上的两点，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点G在线段MN上，且满足 $\text{[math]}$ ，若向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 表面积为100π的球面上有四点S､A､B､C，△ABC是等边三角形，球心O到平面ABC的距离为3，若面SAB⊥面ABC，则棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值为.

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三、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间及对称轴方程；
2. （2）若在 $\text{[math]}$ 中，角A，B、C所对的边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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18. 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值．
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19. 甲乙二人均为射击队S中的射击选手，某次训练中，二人进行了100次“对抗赛”，每次“对抗赛”中，二人各自射击一次，并记录二人射击的环数，更接近10环者获胜，环数相同则记为“平局”．已知100次对抗的成绩的频率分布如下：
“对抗赛”成绩（甲：乙）
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
总计
频数
21
13
6
25
15
10
4
2
4
100
这100次“对抗赛”中甲乙二人各自击中各环数的频率可以视为相应的概率．
附：参考公式： $\text{[math]}$
参考数据：
$\text{[math]}$
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
$\text{[math]}$
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
1. （1）设甲，乙两位选手各自射击一次，得到的环数分别为随机变量X，Y，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
2. （2）若某位选手在一次射击中命中9环或10环，则称这次射击成绩优秀，以这100次对抗赛的成绩为观测数据，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为甲的射击成绩优秀与乙的射击成绩优秀有关联？
3. （3）在某次团队赛中，射击队S只要在最后两次射击中获得至少19环即可夺得此次比赛的冠军，现有以下三种方案：
  方案一：由选手甲射击2次﹔
  方案二：由选手甲、乙各射击1次；
  方案三：由选手乙射击2次．
  则哪种方案最有利于射击队S夺冠？请说明理由．
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20. 在椭圆C： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的直线的斜率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆C的标准方程；
2. （2）设F为椭圆C的右焦点，P为直线 $\text{[math]}$ 上任意一点，过F作PF的垂线交椭圆C于M，N两点，当 $\text{[math]}$ 取最大值时，求直线MN的方程．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围．
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22. 在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ ，倾斜角为 $\text{[math]}$ ，以原点为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）写出曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程和直线 $\text{[math]}$ 的参数方程；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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23. 若函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，试证明点 $\text{[math]}$ 在定直线上.
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试卷信息

小学

初中

高中

陕西省西安市临潼区、阎良区2023届高三理数一模试卷

副标题：

*注意事项：

陕西省西安市临潼区、阎良区2023届高三理数一模试卷

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

“对抗赛”成绩（甲：乙）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	总计
频数	21	13	6	25	15	10	4	2	4	100

$\text{[math]}$	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828