陕西省2023届高三下学期理数教学质量检测试卷（二）

更新时间：2023-05-11 浏览次数：56 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 定义：若复数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则称复数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为倒数.已知复数 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 的倒数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四人之间进行投票，各人投自己以外的人 $\text{[math]}$ 票的概率都是 $\text{[math]}$ （个人不投自己的票），则仅 $\text{[math]}$ 一人是最高得票者的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 短道速滑队6名队员(含赛前系列赛积分最靠前的甲乙丙三名队员在内)进行冬奥会选拔，记“甲得第一名”为p，“乙得第二名”为q，“丙得第三名”为r，若 $\text{[math]}$ 是真命题， $\text{[math]}$ 是假命题， $\text{[math]}$ 是真命题，则选拔赛的结果为（）

A . 甲得第一名，乙得第二名，丙得第三名 B . 甲得第二名，乙得第一名，丙得第三名 C . 甲得第一名，乙得第三名，丙得第二名 D . 甲得第一名，乙没得第二名，丙得第三名

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6. (2022高三上·桂林开学考) 我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，则输出的 $\text{[math]}$ （）

A . 25 B . 45 C . 55 D . 75

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7. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和与前n项积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，公比为正数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则使 $\text{[math]}$ 成立的n的最大值为（）

A . 8 B . 9 C . 12 D . 13

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8. (2022·来宾模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象的相邻两条对称轴间的距离为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的图象的对称轴方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ） C . $\text{[math]}$ 的单调递减区间为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ） D . $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）

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9. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为 $\text{[math]}$ ，则展开式中常数项为（）

A . 540 B . 480 C . 320 D . 160

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10. 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 平面ABC，点P，A，B，C在球心为O的球面上，若三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积是 $\text{[math]}$ ，则球O的半径为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上， $\text{[math]}$ 是面积为 $\text{[math]}$ 的正三角形，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“n度零点函数”若函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 互为“1度零点函数”，则实数a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：
广告费x（万元）
2
3
4
5
利润y（万元）
26
m
49
54
根据上表可得回归方程为 $\text{[math]}$ ，表中有一数据模糊不清，请推算该数据的值为．

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14. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解集为．

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16. 如图，两个椭圆 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 内部重叠区域的边界记为曲线 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 上的任意一点，给出下列四个判断：
① $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四点的距离之和为定值；
②曲线 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 均对称；
③曲线 $\text{[math]}$ 所围区域面积必小于36．
④曲线 $\text{[math]}$ 总长度不大于6π．上述判断中正确命题的序号为．

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三、解答题

17. (2022·广西模拟) 已知在各项均为正数的等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 构成等比数列 $\text{[math]}$ 的前三项.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ ___________，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .请在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 这三个条件中选择一个，补充在上面的横线上，并完成解答.
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18. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， △ $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点.
1. （1）设平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）是否存在这样点 $\text{[math]}$ ，使平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，如果存在，求 $\text{[math]}$ 的值；如果不存在，请说明理由.
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19. 如图，椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 内切于矩形 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴平行，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，椭圆的焦距为2.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）椭圆上的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为坐标原点.若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，说明理由.
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20. 为降低工厂废气排放量，某厂生产甲、乙两种不同型号的减排器，现分别从甲、乙两种减排器中各自抽取100件进行性能质量评估检测，综合得分情况的频率分布直方图如图所示．
减排器等级分布如表．
综合得分k的范围
减排器等级
$\text{[math]}$
一级品
$\text{[math]}$
二级品
$\text{[math]}$
三级品
1. （1）若从这100件甲型号减排器中按等级用分层抽样的方法抽取10件，再从这10件产品中随机抽取4件，求至少有2件一级品的概率；
2. （2）将频率分布直方图中的频率近似地看作概率，用样本估计总体，若从乙型号减排器中随机抽取3件，求二级品数 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望 $\text{[math]}$ ．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，设函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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22. (2021·平顶山模拟) 在直角坐标系xOy中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）写出直线 $\text{[math]}$ 的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与曲线C交于P，Q两点，PQ中点为M，A（1，0），求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. 已知a，b，c为正实数且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求a+b+c的值．
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