安徽省滁州市2023届高三数学第二次教学质量监测试卷

更新时间：2023-05-18 浏览次数：33 类型：高考模拟

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点所在象限为（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 在下列区间中，函数 $\text{[math]}$ 在其中单调递减的区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年.龙被视为中华古老文明的象征，大型龙类风筝放飞场面壮观，气势磅磗，因而广受喜爱.某团队耗时4个多月做出一长达200米、重约25公斤，“龙身”共有180节“鱗片”的巨龙风筝.制作过程中，风箏骨架可采用竹子制作，但竹子易断，还有一种耐用的碳杆材质也可做骨架，但它比竹质的成本高.最终团队决定骨架材质按图中规律排列（即相邻两碳质骨架之间的竹质骨架个数成等差数列），则该“龙身”中竹质骨架个数为（）

A . 161 B . 162 C . 163 D . 164

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5. 如图是下列某个函数在区间 $\text{[math]}$ 的大致图象，则该函数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在正四棱台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且各顶点都在同一球面上，则该球体的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若a，b，c均为正数，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知A，B为两个随机事件，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 若A，B为互斥事件，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则A，B为相互独立事件 D . 若A，B为相互独立事件，则 $\text{[math]}$

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10. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，点P在准线上，过点F作PF的垂线且与抛物线交于A，B两点，则（）

A . $\text{[math]}$ 最小值为2 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若点P不在x轴上，则 $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 及其导函数 $\text{[math]}$ 的定义域均为R，记 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为奇函数，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，△OAB为等腰三角形，顶角 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为AB的中点，记△OAB的面积 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . S的最大值为6 C . $\text{[math]}$ 的最大值为6 D . 点B的轨迹方程是 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. $\text{[math]}$ 展开式中的常数项为.

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14. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，点F是椭圆的一个焦点，若△ABF是等腰三角形，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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16. 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，点E，F在棱AB上，点H，G在棱CD上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则六面体 $\text{[math]}$ 的体积为.

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四、解答题

17. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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18. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求△ABC的面积.
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19. 大气污染物 $\text{[math]}$ （大气中直径小于或等于 $\text{[math]}$ 的颗粒物）的浓度超过一定的限度会影响人的身体健康.为了研究 $\text{[math]}$ 的浓度是否受到汽车流量等因素的影响，研究人员选择了24个社会经济发展水平相近的城市，在每个城市选择一个交通点建立监测点，统计每个监测点24h内过往的汽车流量（单位：千辆），同时在低空相同的高度测定每个监测点空气中 $\text{[math]}$ 的平均浓度（单位： $\text{[math]}$ ），得到的数据如下表：

城市编号	汽车流量	$\text{[math]}$ 浓度	城市编号	汽车流量	$\text{[math]}$ 浓度
1	1.30	66	11	1.82	135
2	1.44	76	12	1.43	99
3	0.78	21	13	0.92	35
4	1.65	170	14	1.44	58
5	1.75	156	15	1.10	29
6	1.75	120	16	1.84	140
7	1.20	72	17	1.11	43
8	1.51	120	18	1.65	69
9	1.20	100	19	1.53	87
10	1.47	129	20	0.91	45

附： $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$	0.100	0.050	0.010
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在经验回归方程 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .

（1）根据上表，若24h内过往的汽车流量大于等于1500辆属于车流量大， $\text{[math]}$ 大于等于 $\text{[math]}$ 属于空气污染.请结合表中的数据，依据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，能否认为车流量大小与空气污染有关联？
（2）设 $\text{[math]}$ 浓度为y，汽车流量为x.根据这些数据建立 $\text{[math]}$ 浓度关于汽车流量的线性回归模型，并求出对应的经验回归方程（系数精确到0.01）.

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20. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面ABCD，底面ABCD是直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若平面 $\text{[math]}$ 平面PBC，且 $\text{[math]}$ 中，AD边上的高为3，求AD的长.
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21. 已知双曲线C： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的焦距为 $\text{[math]}$ ，离心率 $\text{[math]}$ .
1. （1）求双曲线C的方程；
2. （2）设P，Q为双曲线C上异于点 $\text{[math]}$ 的两动点，记直线MP，MQ的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证：直线PQ过定点.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的零点；
2. （2）证明：对于任意的正实数k，存在 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，恒有 $\text{[math]}$ .
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