四川省成都市郫都区2022-2023学年高二下学期理数期中试...

更新时间：2023-04-23 浏览次数：38 类型：期中考试

一、单选题

1. 函数f（x）=1+sinx，其导函数为f $\text{[math]}$ （x），则f $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）=（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高二下·宝应期中) 设点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某个零件的三视图，则这个零件的体积等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 1 C . -2 D . 2

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2017·成都模拟) 已知函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）在区间（a，b）内的极小值点的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. 若函数 $\text{[math]}$ 有且仅有一个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .三棱锥 $\text{[math]}$ 的所有顶点都在球 $\text{[math]}$ 的表面上，则球 $\text{[math]}$ 的半径为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是函数的极大值点，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的零点个数为（）

A . 8 B . 7 C . 6 D . 5

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二、填空题

13. 在空间直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 平面的对称点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

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14. (2022高二下·连云期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为．

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15. 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是单调增函数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. 若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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三、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极大值 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求曲线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 的切线方程.
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18. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD为矩形， $\text{[math]}$ 平面ABCD，M为PC中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面MBD；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求直线BM与平面AMD所成角的正弦值．
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19. 函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的最大值.
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20. 在新冠肺炎疫情期间，口罩是必不可少的防护用品．某小型口罩生产厂家为保障抗疫需求，调整了口罩生产规模．已知该厂每月生产口罩的固定成本为1万元，每生产x万件，还需投入 $\text{[math]}$ 万元的原材料费，全部售完可获得 $\text{[math]}$ 万元，当月产量不足5万件时， $\text{[math]}$ ；当月产量不低于5万件时， $\text{[math]}$ ，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩当月可以全部售完．
参考数据： $\text{[math]}$ ．
1. （1）求月利润 $\text{[math]}$ （万元）关于月产量 $\text{[math]}$ （万件）的函数关系式，并求出月产量为3万件时，该厂这个月生产口罩所获得的利润；
2. （2）月产量为多少万件时，该口罩生产厂家所获得月利润最大？最大约为多少万元？（精确到 $\text{[math]}$ ）
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21. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
2. （2）设P是棱 $\text{[math]}$ 的中点，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数.
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，试讨论函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的零点个数．
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