吉林省长春市第一〇八学校2022年中考二模数学试题

更新时间：2023-04-27 浏览次数：53 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2018七上·无锡期中) ﹣3的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 第24届冬季奥林匹克运动会，于2022年2月4日在我国首都北京开幕，据统计，北京冬奥会开幕式电视直播观众规模达3.16亿，是历史上收视率最高的一届冬奥会，数据3.16亿用科学记数法可以表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021七上·西安月考) 如图是一个粉笔盒的表面展开图，若字母A表示粉笔盒的上盖，B表示侧面，则底面在表面展开图中的位置是（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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4. 下列运算正确的为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，观察作图痕迹可知下列说法不一定正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021·烟台) 一副三角板如图就置，两三角板的斜边互相平行，每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上，图中 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 45° B . 60° C . 75° D . 85°

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7. 如图是一架人字梯，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与地面 $\text{[math]}$ 的夹角为α，两梯脚之间的距离 $\text{[math]}$ 米，则线段AB长为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在x轴和y轴上， $\text{[math]}$ ，点D是边 $\text{[math]}$ 上靠近点A的三等分点，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠后得到 $\text{[math]}$ ，若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ 点，则k的值为（）

A . 9 B . 12 C . 18 D . 24

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二、填空题

9. (2017八下·金堂期末) 分解因式： $\text{[math]}$ －9=．

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10. 一家商店在销售某种服装（每件的标价相同）时，按这种服装每件标价的8折销售20件的销售额，与按这种服装每件的标价降低27元销售25件的销售额相等，则这种服装每件的标价是元．

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11. (2022七下·仪征期末) 如图1，一个容量为600cm³的杯子中装有300cm³的水，将四颗相同的玻璃球放入这个杯子中，结果水没有满，如图2，设每颗玻璃球的体积为xcm³ ，根据题意可列不等式为．

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12. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D、E分别为边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点将纸片沿 $\text{[math]}$ 剪开，用剪开后的两部分纸片拼成一个不重叠无缝隙的矩形 $\text{[math]}$ ，则矩形 $\text{[math]}$ 的周长为．

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13. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则sin $\text{[math]}$

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14. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）与y轴交于点C，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，E是该抛物线对称轴上一动点，当BE十DE的值最小时， $\text{[math]}$ 的面积为是

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三、解答题

15. (2020七下·河源月考) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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16. 在一次购物中，小明和小亮都想从A：微信、B：支付宝、C：银行卡三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．（请用树状图或列表等方法说明理由）

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17. 用计算机处理数据，为防止数据出错，某研究室安排两位程序操作员各输入一遍，比较两个人的输入是否一致．两人各输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2个小时输完．求乙每分钟能输入多少个数据？

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18. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，C为 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，D为切点， $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 于点F．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长 $\text{[math]}$ ．
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19. (2021·武汉) 如图是由小正方形组成的 $\text{[math]}$ 网格，每个小正方形的顶点叫做格点，矩形 $\text{[math]}$ 的四个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示.
1. （1）在图（1）中，先在边 $\text{[math]}$ 上画点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，再过点 $\text{[math]}$ 画直线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 平分矩形 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）在图（2）中，先画 $\text{[math]}$ 的高 $\text{[math]}$ ，再在边 $\text{[math]}$ 上画点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ .
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20. 为了庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了学党史知识竞赛．参加知识竞赛的学生分为甲乙两组，每组学生均为20名，赛后根据竞赛成绩得到尚不完整的统计图表（如图），已知竞赛成绩满分为100分，统计表中a，b满足 $\text{[math]}$ ．
请根据所给信息，解答下列问题：
甲组20名学生竞赛成绩统计表
成绩（分）
70
80
90
100
人数
3
a
b
5
1. （1）求统计表中a，b的值；
2. （2）小明按以下方法计算甲组20名学生竞赛成绩的平均分是： $\text{[math]}$ （分）．根据所学统计知识判断小明的计算是否符合题意，若不符合题意，请写出正确的算式并计算出结果；
3. （3）如果依据平均成绩确定竞赛结果，那么竞赛成绩较好的是哪个组？请说明理由．
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21. 在创建国家卫生城市环境综合整治行动中，某小区计划对楼体外墙进行粉刷，现有甲、乙两家装饰公司有意承接此项工程，已知甲公司的费用y（元）与粉刷面积 $\text{[math]}$ 的关系如表：
粉刷面积 $\text{[math]}$
…
100
200
300
400
…
费用y（元）
…
2000
4000
6000
8000
…
乙公司表示：若该小区先支付2000元的基本承包费，则可按10元 $\text{[math]}$ 的价格收费，请据以上信息，解答下列问题：
1. （1）若甲公司收取的费用y（元）与粉刷面积 $\text{[math]}$ 满足我们学过的某一函数关系，试确定这一函数关系式．
2. （2）试确定乙公司收取的费用y（元）与粉刷面积 $\text{[math]}$ 满足的函数关系式．
3. （3）在给出的平面直角坐标系内画出（1）（2）中的函数图象，并确定若该小区粉刷面积约为600 $\text{[math]}$ ，则选择哪家装饰公司施工更合算．
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22.
1. （1） [方法探索] 如图1，在等边△ABC中，点P在△ABC内，且PA=3，PC=4，∠APC=150°，求PB的长小敏在解决这个问题时，想到了以下思路：如图1，把△APC绕着点A顺时针旋转60°得到△AP'B，连接PP'，分别证明△AP'P和△BP'P是特殊三角形，从而得解，请在此思路提示下，求出PB的长．
  解：把△APC绕着点A顺时针旋转60°得到△AP'B，连接PP'，请接着写下去：
2. （2） [方法应用]请借鉴上述利用旋转构图的方法，解决下面问题：如图2，点P在等边△ABC外，且PA=4，PB=3，∠APB=120°，则AB=
3. （3） [方法拓展]如图，已知△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，AC=6，以点C为圆心，3为半径作圆，点P为⊙C上一动点，连接AP，并绕点A顺时针旋转90°得到AP'，连接CP'，则CP'的最小值为是
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23. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点P从点C出发，沿 $\text{[math]}$ 以每1个单位长度的速度向终点B运动，同时点Q从点A出发，沿 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，点Q同时停止运动，过点Q作 $\text{[math]}$ 交折线 $\text{[math]}$ 一 $\text{[math]}$ 于点D．当点P与点D不重合时，以 $\text{[math]}$ 为边作平行四边形 $\text{[math]}$ ．设点P的运动时间为t秒（ $\text{[math]}$ ），
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长．（用含有的代数式表示）
2. （2）当点E在三角形内部时，求t的取值范围·
3. （3）当平行四边形 $\text{[math]}$ 是菱形时，求 $\text{[math]}$ 的长．
4. （4）连结 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一条边平行时，直接写出t的值．
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24. 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点．
1. （1）抛物线 $\text{[math]}$ 经过的定点的坐标为
2. （2）当点 $\text{[math]}$ 在这个函数图象时，
  ①求抛物线的函数关系式；
  ②抛物线上有一点P，连结 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 时，求点P的坐标；
  ③当 $\text{[math]}$ 时，函数的最大值与最小值的差是3，求m的值：
3. （3）在抛物线 $\text{[math]}$ 上的点M、C的横坐标分别为 $\text{[math]}$ 、4，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点M逆时针旋转 $\text{[math]}$ 的线段 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为邻边作正方形 $\text{[math]}$ ．当抛物线在正方形 $\text{[math]}$ 内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小或y随x的增大而增大时，直接写出a的取值范围．
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