浙江省杭州市实验外国语学校2021-2022学年七年级下学期...

更新时间：2023-04-28 浏览次数：66 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020七下·嘉兴期末) 下列某个方程与 $\text{[math]}$ 组成方程组的解为 $\text{[math]}$ ，则这个方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 因式分解：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，含有相同因式的是（）

A . ①和② B . ①和④ C . ②和③ D . ③和④

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4. 若整式 $\text{[math]}$ ，则整式 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 0 B . 5 C . 10 D . 15

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5. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 8 B . $\text{[math]}$ C . 9 D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ 是方程组 $\text{[math]}$ 的解，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . 2 C . 1 D . 0

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7. 如果 $\text{[math]}$ ，则M是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 将多项式 $\text{[math]}$ 除以 $\text{[math]}$ 后得商式 $\text{[math]}$ ，余式为0，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . 23 C . 25 D . 29

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9. (2019七下·西湖期末) 如图，大正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，小正方形的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示四个相同长方形的两边长（ $\text{[math]}$ ）.则① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，中正确的是（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ①②③④

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10. 有下列说法：
①在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②无论k取任何实数，多项式 $\text{[math]}$ 总能分解成两个一次因式积的形式；
③若 $\text{[math]}$ ，则t可以取的值有3个；
④关于x，y的方程组为 $\text{[math]}$ ，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当a每取一个值时，就有一个确定的方程，而这些方程总有一个公共解，则这个公共解是 $\text{[math]}$ .
其中正确的说法是（）

A . ①④ B . ①③④ C . ②③ D . ①③

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二、填空题

11. $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

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12. 新冠病毒的直径为125纳米，已知1纳米＝0.000001毫米，125纳米用科学记数法表示为米.

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13. 若两个多项式有公因式，则称这两个多项式为关联多项式，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为关联多项式，则b为.

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14. 关于x，y方程组 $\text{[math]}$ 满足x，y的和为2，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. 若多项式 $\text{[math]}$ （m，n是常数）分解因式后，有一个因式是 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. 如果 $\text{[math]}$ 是一个完全平方式，那么 $\text{[math]}$

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17. 已知a+b=8，a²b²=4，则 $\text{[math]}$ =

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18. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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三、解答题

19. 计算
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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20. 因式分解
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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21. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

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22. 配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等，请用配方法解决以下问题.
1. （1）试说明：x、y取任何实数时，多项式 $\text{[math]}$ 的值总为正数；
2. （2）分解因式： $\text{[math]}$ ；
3. （3）已知实数a，b满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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23. (2022八上·碑林期中) 在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全，从商场购进一批免洗手消毒液和84消毒液．如果购买40瓶免洗手消毒液和90瓶84消毒液，共花费1320元，如果购买60瓶免洗手消毒液和120瓶84消毒液，共花费1860元．
1. （1）每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？
2. （2）若商场有两种促销方案：方案一，所有购买商品均打九折；方案二，购买5瓶免洗手消毒液送2瓶84消毒液，学校打算购进免洗手消毒液100瓶，84消毒液60瓶，请问学校选用哪种方案更节约钱？节约多少钱？
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24. 阅读材料：小明发现像 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 等代数式，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变.太神奇了！于是他把这样的式子命名为神奇对称式，他还发现像 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 等神奇对称式都可以用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示.
例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

请根据以上材料解决下列问题：
1. （1） ① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ 中，是神奇对称式的有（填序号）；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ .
  ①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则神奇对称式 $\text{[math]}$ ；
  
  ②若 $\text{[math]}$ ，且神奇对称式 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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25. 我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式.例如：由图1可得到 $\text{[math]}$
1. （1）写出由图2所表示的数学等式：.
2. （2）根据上面的等式，如果将 $\text{[math]}$ 看成 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的展开式（结果化简）；若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
3. （3）已知实数a、b、c，满足以下两个条件： $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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