浙江省义乌市绣湖学校2022-2023学年七年级下学期数学学...

更新时间：2023-04-18 浏览次数：92 类型：月考试卷

一、单选题

1. 下列方程中，是二元一次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是同位角的是（）

A . B . C . D .

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3. 下列说法错误的是（）

A . 对顶角相等 B . 两直线平行，内错角相等 C . 立方等于本身的数只有两个 D . 两点之间线段最短

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4. 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的解，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 11 B . -11 C . 2 D . -2

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5. 如图，在下列条件中，能判断AB∥CD的是（）

A . ∠1＝∠2 B . ∠BAD＝∠BCD C . ∠BAD＋∠ADC＝180° D . ∠3＝∠4

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6. 已知方程 $\text{[math]}$ 是关于x，y的二元一次方程，则a满足的条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，已知AB//CD，BE平分 $\text{[math]}$ ，且交CD于点D， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 30° B . 60° C . 120° D . 150°

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8. “今有人盗库绢，不知所失几何.但闻草中分绢，人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹，问人、绢各几何？（选自《孙子算经》）”.大意为：有盗贼窃去库存的绸缎，不知究竟窃去多少，有人在草丛中听到这帮盗贼分赃的情况，如果每个盗贼分得6匹，就多出6匹；如果每个盗贼分得7匹，就缺少7匹，盗贼有几人？失窃的绸缎有几匹？嘉嘉准备用二元一次方程组解决这个问题，他已列出一个方程是 $\text{[math]}$ ，则符合题意的另一个方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，已知AB//EG，BC//DE，CD//EF，则x、y、z三者之间的关系是（）

A . x+y+z＝180° B . x-z＝y C . y-x＝z D . y-x＝x-z

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10. 如图， $\text{[math]}$ ， P为 $\text{[math]}$ 上方一点，H、G分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的角平分线交于点E， $\text{[math]}$ 的角平分线与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点F，下列结论：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 其中正确的结论有（）个.

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

11. 已知方程 $\text{[math]}$ ，用关于x的代数式表示y，则 $\text{[math]}$ .

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12. 如图，直线a，b被直线c所截， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度.

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13. 某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯.已知这种红色地毯的售价为每平方米32元，主楼道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要元.

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14. 关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方程组 $\text{[math]}$ 有无数组解，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. 已知方程组 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，则方程组 $\text{[math]}$ 的解.

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16. 一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当∠BAD＝15°时， $\text{[math]}$ ，则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）其它所有可能符合条件的度数为.

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三、解答题

17. 已知：如图 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .
请完善证明过程，并在括号内填上相应依据：
证明：
∵ $\text{[math]}$ ，（    ）
∴      ▲       $\text{[math]}$       ▲       ，（    ）
∴ $\text{[math]}$ ，（    ）
∴ $\text{[math]}$ ，（    ）
∵ $\text{[math]}$ (已知)，
∴      ▲       $\text{[math]}$       ▲       ，（    ）
∴ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .（    ）

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18. 解方程组：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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19. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形 $\text{[math]}$ (三角形 $\text{[math]}$ 的顶点均在网格线的交点上).将线段 $\text{[math]}$ 向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，画出平移得到的线段 $\text{[math]}$ ，并以它为一边作一个格点三角形 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ .

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20. 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D，E分别在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ ，并写出最后一步推理的依据.

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21. 已知关于x，y的二元一次方程 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是该方程的解.
1. （1）求m的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 也是该方程的解，求n的值.
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22. 列方程解决问题
某文具店出售的部分文具的单价如下表：
种类
单价
红黑双色中性笔
10元/支
黑色笔芯
6元/盒
红色笔芯
8元/盒
“双11”期间，因活动促销，黑色笔芯五折销售，红色笔芯七五折销售.小杰在此期间共购进红黑双色中性笔2支，红色笔芯与黑色笔芯共10盒，共花去74元.
1. （1）小杰黑色笔芯与红色笔芯各买多少盒？
2. （2）小杰此次购买比按原价购买共节约多少钱？
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23. (2022七下·兰溪月考) 已知方程组 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
小明凑出“ $\text{[math]}$ ”，虽然问题获得解决，但他觉得凑数字很辛苦！他问数学老师丁老师有没有不用凑数字的方法，丁老师提示道：假设 $\text{[math]}$ ，对照方程两边各项的系数可列出方程组 $\text{[math]}$ 它的解就是你凑的数！
1. （1）根据丁老师的提示，已知方程组 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，当k为时， $\text{[math]}$ 为定值，此定值是.（直接写出结果）
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24. 课题学习：平行线的“等角转化”功能.
1. （1）阅读理解：如图1，已知点A是 $\text{[math]}$ 外一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.阅读并补充下面推理过程.
  解：过点A作 $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ▲ ， $\text{[math]}$ ▲ ，
  $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
  解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决.
2. （2）方法运用：如图2，已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （3）深化拓展：已知 $\text{[math]}$ ，点C在点D的右侧， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在的直线交于点E，点E在直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间.
  ①如图3，点B在点A的左侧，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.
  
  ②如图4，点B在点A的右侧，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 度数.（用含n的代数式表示）
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