山东省临沂市莒南县2021-2022学年高一下学期数学期中试...

更新时间：2023-03-27 浏览次数：40 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知复数 $\text{[math]}$ （i为虚数单位），则z的虚部为（）

A . i B . －i C . 1 D . －1

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2. 设直线 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是异面直线， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 平行 B . 相交 C . 平行或异面 D . 相交或异面

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . －1 B . －2 C . 1 D . 2

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4. 下图为青岛五四广场主题钢雕塑，由艺术家黄震设计，名为“五月的风”.该雕塑以单纯简练的造型元素排列组合成旋转腾空的“风”，通体火红，寓意五四运动是点燃新民主主义革命的“火种”及青岛与五四运动的渊源.雕塑形状可视为有公共底面的两个相同圆锥的组合体 $\text{[math]}$ ，且圆锥的底面半径和圆锥的高均为15米，据此可知 $\text{[math]}$ 的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ 平方米 B . $\text{[math]}$ 平方米 C . $\text{[math]}$ 平方米 D . $\text{[math]}$ 平方米

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5. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为锐角，则实数k的值可以为（）

A . －1 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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7. 筒车是一种以水流作动力，取水灌田的工具，是中国古代人民伟大的发明之一.如图，已知某个半径为6m的筒车按逆时针方向每分钟匀速旋转2圈，筒车轴心O距水面3m，设筒车上某个盛水筒P，以P刚浮出水面时开始计算时间，则盛水筒P出水后第一次到达最高点的时间（单位：s）为（）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

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8. 已知B，C为单位圆O上的两点，且 $\text{[math]}$ ，动点A在圆O上，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 4

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二、多选题

9. 设a，b，c，为空间中三条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为空间中两个不同的平面，则下列结论正确的为（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的为（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个单调递增区间 C . 将 $\text{[math]}$ 图象上所有点的横坐标都拉伸2倍，得到 $\text{[math]}$ 的图象 D . 将 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到的图象关于原点对称

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11. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的为（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，点P在直线AB上 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量的模为 $\text{[math]}$

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12. 在四面体ABCD中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若用平面 $\text{[math]}$ 去截四面体ABCD，则下列结论正确的为（）

A . $\text{[math]}$ 截四面体ABCD所得截面形状可以为菱形 B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 截四面体ABCD所得截面形状不可能为直角三角形 C . 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 截四面体ABCD所得截面形状的周长为定值 D . 四面体ABCD的外接球表面积为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 如图， $\text{[math]}$ 是用斜二测画法得到的 $\text{[math]}$ 的直观图，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则AB的长度为.

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14. 在平行四边形ABCD中，点E是边AB的中点，点F在边CD上，满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且仅有2个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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16. 拿破仑不仅是伟大的军事家、政治家，在数学方面，他发现并证明了著名的拿破仑定理：“以任意三角形的三条边向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的中心恰为另一个等边三角形的顶点”.在 $\text{[math]}$ 中，以AB，BC，CA为边向外构造三个等边三角形，其中心依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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四、解答题

17. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为复数，在复平面内，已知 $\text{[math]}$ 对应的点的坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 对应的点在第一象限.
1. （1）若复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数，求实数m的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的一个复数根，求 $\text{[math]}$ .
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18. 如图，在平面四边形ABCD中， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求∠BAD；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求四边形ABCD的面积.
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19. 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E，F分别为边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；
2. （2）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面BDE.
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20. 设 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角A的大小；
2. （2）已知B为钝角，且 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，过点B作AB的垂线交边AC于D，证明： $\text{[math]}$ .
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21. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点F为棱CD的中点，与E，F相异的动点P在棱EF上.
1. （1）当P为EF的中点时，证明： $\text{[math]}$ 平面ADE；
2. （2）设平面EAD与平面EBC的交线为l，是否存在点P使得 $\text{[math]}$ 平面PBD？若存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.
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22. 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得最大值，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）关于x的方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恰有12个不同的实数解，求实数k的取值范围.
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