辽宁省辽南协作体2021-2022学年高一下学期数学期中考试...

更新时间：2023-03-29 浏览次数：102 类型：期中考试

一、单选题

1. $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知角 $\text{[math]}$ 终边在第一象限， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图像与直线 $\text{[math]}$ 的相邻两个交点的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的图像的一个对称中心是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 设 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 《易经》是阐述天地世间关于万象变化的古老经典，如图所示的是《易经》中记载的几何图形——八卦图．图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，其余八块面积相等的图形代表八卦田．已知正八边形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是正八边形 $\text{[math]}$ 边上的一点，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状一定是（）

A . 正三角形 B . 直角三角形 C . 等腰三角形 D . 等腰直角三角形

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7. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且只有4个零点，则 $\text{[math]}$ 取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 函数 $\text{[math]}$ 的部分图像如图所示，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 若把函数 $\text{[math]}$ 的图像向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，则所得函数是偶函数 C . 函数 $\text{[math]}$ 的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . 若把函数 $\text{[math]}$ 图像上所有点的横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ 倍，纵坐标不变，得到的函数在 $\text{[math]}$ 上是增函数

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11. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 是锐角三角形， $\text{[math]}$ 恒成立 C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则符合条件的 $\text{[math]}$ 有两个 D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是等边三角形

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论中，正确的有（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的图像关于 $\text{[math]}$ 轴对称 B . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，则函数 $\text{[math]}$ 的单调增区间为．

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16. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为钝角，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题

17. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求向量 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 向量上投影的数量．
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值；
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18. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为单位圆上一点，射线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后交单位圆于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的纵坐标 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式，并求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. 从① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答（注：若选择多个条件，按第一个解答计分）
在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边，若____．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值．
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20. 如图有一块半径为4，圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形铁皮 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是圆弧 $\text{[math]}$ 上一点（不包括 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别半径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上．
1. （1）若四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，求其面积最大值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为直角三角形，求它们面积之和的取值范围．
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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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22. 设函数 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 时恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 应满足的条件：
3. （3）将函数 $\text{[math]}$ 的图像向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，然后保持图像上点的纵坐标不变，横坐标变为原来的 $\text{[math]}$ ，得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，若存在非零常数 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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