辽宁省大连市滨城高中联盟2021-2022学年高一下学期数学...

更新时间：2023-03-29 浏览次数：62 类型：期中考试

一、单选题

1. 半径为2cm，圆心角为1rad的扇形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 化简 $\text{[math]}$ 的结果为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列函数中，以 $\text{[math]}$ 为最小正周期的偶函数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M在边AB上，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 4 D . 8

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5. 已知角 $\text{[math]}$ 终边上一点P的坐标为 $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ 的一个可能值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，且 $\text{[math]}$ ，则图中m的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ 或2 C . 2 D . $\text{[math]}$

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的可能值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在锐角 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若三角形有两解，则x不可能的取值是（）

A . 2 B . 2.5 C . 3 D . 3.5

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10. 下列等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ （a为常数， $\text{[math]}$ ）的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称，函数 $\text{[math]}$ ，则下面说法正确的是（）

A . 将 $\text{[math]}$ 的图像向左平移 $\text{[math]}$ 个单位可以得到 $\text{[math]}$ 的图像 B . $\text{[math]}$ 的图像关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 D . $\text{[math]}$ 的最大值为1

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12. 下列说法正确的是（）

A . 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为钝角，则 $\text{[math]}$ ． B . 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为等边三角形． C . 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为等腰三角形． D . 已知 $\text{[math]}$ 的外接圆的圆心为O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M为BC上一点，且有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、填空题

13. $\text{[math]}$ ．

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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15. 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 如图所示，有一块三角形的空地，已知 $\text{[math]}$ 千米，AB＝4千米，则∠ACB＝；现要在空地中修建一个三角形的绿化区域，其三个顶点为B，D，E，其中D，E为AC边上的点，若使 $\text{[math]}$ ，则BD＋BE最小值为平方千米．

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四、解答题

17. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 的夹角．
2. （2）求向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 方向上的投影的数量．
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18. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，把函数 $\text{[math]}$ 的图像上每一点的横坐标都缩短为原来的一半（纵坐标不变），再把所得的图像沿x轴向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值．
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19. 在① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ 这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答．在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足____．
1. （1）求角C的大小；
2. （2）若点D为边BC上的一点，且AD=3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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20. 已知角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ ．
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21. 扇形的圆心角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，所在圆半径OA为2，它按如图（Ⅰ）（Ⅱ）两种方式有内接矩形CDEF．图（Ⅰ）矩形CDEF的顶点C、D在扇形的半径OB上，顶点E在圆弧AB上，顶点F在半径OA上，设 $\text{[math]}$ ；图（Ⅱ）点M是圆弧的中点，矩形CDEF的顶点D、E在圆弧AB上，且关于直线OM对称，顶点C、F分别在半径OB、OA上，设 $\text{[math]}$ ；设图（Ⅰ）下矩形CDEF面积的最大值为 $\text{[math]}$ ，图（Ⅱ）下矩形CDEF面积的最大值为 $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，并比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小．

图（Ⅰ）图（Ⅱ）

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图像如图所示，若 $\text{[math]}$ ， B，C分别为最高点与最低点．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
  求实数m的取值范围，并求出 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ ，上有且仅有三个不同的零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ），求实数m的取值范围，并求出 $\text{[math]}$ 的值．
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