江西省名校2021-2022学年高一下学期数学期中调研试卷

更新时间：2023-03-27 浏览次数：43 类型：期中考试

一、单选题

1. $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . 6 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . -3

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3. 扇形的弧长为12，面积为24，则圆心角的弧度数为（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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4. (2022高一下·佳木斯期末) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图所示，每个小正方形的边长都是1，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是该平面所有向量的一组基底， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是该平面所有向量的一组基底， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不是该平面所有向量的一组基底， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不是该平面所有向量的一组基底， $\text{[math]}$

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7. 某工厂的烟囱如图所示，底部为 $\text{[math]}$ ，顶部为 $\text{[math]}$ ，相距为 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 在同一水平线上，用高为 $\text{[math]}$ 的测角工具在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 位置测得烟囱顶部 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 处的仰角分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在同一条水平线上， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，则烟囱的高 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如下图所示，先将 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度（纵坐标不变），再将横坐标缩小为原来的 $\text{[math]}$ （纵坐标不变），得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是虚数单位，复数 $\text{[math]}$ .则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 为实数，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 为纯虚数，则 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，在复平面内 $\text{[math]}$ 对应的点为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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10. 下列式子的值为 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 是平行四边形，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的重心，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 B . $\text{[math]}$ 的图象的一条对称轴方程为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 化简 $\text{[math]}$

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14. 已知角 $\text{[math]}$ 的终边上有一点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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16. 如图所示，扇形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上运动（包括端点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ），且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是.

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四、解答题

17. 已知方程 $\text{[math]}$ 的两复数根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 的虚部大于0
1. （1）求复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）若复数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围
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18.
1. （1）证明： $\text{[math]}$
2. （2）求值： $\text{[math]}$
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19. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$
请在① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选两个，将问题（1）补充完整，然后解答问题

注：如选择多种搭配方式分别解答，按第一个解答计分.
1. （1）已知_______，计算 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的周长的最大值.
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20. 已知角 $\text{[math]}$ 为锐角， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ .
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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线分别交边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 线性表示 $\text{[math]}$ ；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ 为定值.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值域；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上没有零点，求正实数 $\text{[math]}$ 的取值范围
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