山东省济宁市金乡县2022-2023学年下学期九年级第一次模...

更新时间：2023-04-10 浏览次数：74 类型：中考模拟

一、单选题

1. 实验测得，某种新型冠状病毒的直径是0.000000012米，0.000000012米用科学记数法可表示为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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2. (2018·北京) 实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，已知AB为⊙O的弦，C为 $\text{[math]}$ 的中点，点D在优弧 $\text{[math]}$ 上一点，连接AD下列式子一定正确的是（　　）

A . ∠ADC＝∠B B . ∠ADC+2∠B＝90° C . 2∠ADC+∠B＝90° D . ∠B＝30°

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6. 《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，是宋元数学集大成者，也是我国古代水平最高的一部数学著作．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”．大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为 $\text{[math]}$ 文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问 $\text{[math]}$ 文能买多少株椽？设 $\text{[math]}$ 元购买椽的数量为x株，则正确的方程是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023八上·江北期末) 关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 恰好有3个整数解，则a满足（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，等边 $\text{[math]}$ 的边长为6，P沿 $\text{[math]}$ 运动，Q沿 $\text{[math]}$ 运动，且速度都为每秒2个单位， $\text{[math]}$ 面积为y，则y与运动时间x秒的函数的图象大致为（）

A . B . C . D .

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9. (2021·诸城模拟) 如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，矩形的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在坐标轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$

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10. 如图，已知点 $\text{[math]}$ ，直线l经过A、B两点，点 $\text{[math]}$ 为直线l在第一象限的动点，作 $\text{[math]}$ 的外接圆 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点Q，则 $\text{[math]}$ 的面积最小值为（　　）

A . 4 B . 4.5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2022·北京市) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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12. (2022·顺义模拟) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且 $\text{[math]}$ ，则m的取值范围是．

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13. 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，且满足 $\text{[math]}$ ，则k=．

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14. 如图，以CD为直径的半圆与AB，AC相切于E，C两点，C，D，B三点共线，若弧DE的长为 $\text{[math]}$ ， CD＝2，则阴影部分的面积为．

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15. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 、点B，与y轴相交于点 $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ ﹔②B点坐标为 $\text{[math]}$ ， ③抛物线的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ， ④直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于点D、E，若 $\text{[math]}$ ，则h的取值范围是 $\text{[math]}$ ﹔⑤在抛物线的对称轴上存在一点Q，使 $\text{[math]}$ 的周长最小，则Q点坐标为 $\text{[math]}$ ．其中正确的有．

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三、解答题

16.
1. （1）计算： $\text{[math]}$
2. （2）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x从-1，0，1，2，3中选取一个合适的数．
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17. 如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
（ 1 ）将△ABC向右平移5个单位长度，画出平移后的△A₁B₁C₁；
（ 2 ）画出△ABC关于x轴对称的△A₂B₂C₂；
（ 3 ）将△ABC绕原点O 旋转180°，画出旋转后的△A₃B₃C₃；

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18. 我市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类垃圾桶实行统一的外型、型号、颜色等，其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
用过的餐巾纸投放情况统计图
根据图中信息，解答下列问题：
1. （1）此次调查一共随机采访了名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为度；
2. （2）补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；
3. （3）若该校有3600名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数；
4. （4）李老师计划从A，B，C，D四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中A，B两人的概率．
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19. (2022·德城模拟) 为提高数学学习的兴趣，某学校数学社团利用周日举行了测量旗杆高度的活动．已知旗杆的底座高1米，长8米，宽6米，旗杆位于底座中心．
测量方法如下：在地面上找一点D，用测角仪测出看旗杆AB顶B的仰角为67.4°，沿DE方向走4.8米到达C地，再次测得看旗杆顶B的仰角为73.5°．
1. （1）求旗杆的高度．
2. （2）已知夏至日时该地的最大太阳高度约为78°，试问夏至日旗杆顶B的影子能不能落在台阶上？（太阳高度角是指某地太阳光线与地平线的夹角．结果精确到0.1m，参考数据：tan67.4°≈2.4，tan73.5°≈ $\text{[math]}$ ， tan22.6°≈ $\text{[math]}$ ， tan16.5°≈ $\text{[math]}$ ， tan12°≈0.21）
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20. 云浮市各级公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，郁南县某商场同时购进 $\text{[math]}$ 两种类型的头盔，已知购进3个A类头盔和4个B类头盔共需288元；购进6个A类头盔和2个B类头盔共需306元．
1. （1） $\text{[math]}$ 两类头盔每个的进价各是多少元？
2. （2）在销售中，该商场发现A类头盔每个售价50元时，每个月可售出100个；每个售价提高5元时，每个月少售出10个．设A类头盔每个x元（ $\text{[math]}$ ），y表示该商家每月销售A类头盔的利润（单位：元），求y关于x的函数解析式并求最大利润．
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21. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，C为 $\text{[math]}$ 上一点，D为 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的半径为5， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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22. 如图1，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于B、C两点，经过B、C两点的抛物线与x轴的另一交点坐标为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求B、C两点的坐标及该抛物线所对应的函数关系式；
2. （2） P在线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点（与B、C不重合），过点P作直线 $\text{[math]}$ 轴，交抛物线于点E，交x轴于点F，设点P的横坐标为m.
  ①若点P的横坐标为m，请用m表示线段 $\text{[math]}$ 的长度并写出m的取值范围；
  ②有人认为：当直线a与抛物线的对称轴重合时，线段 $\text{[math]}$ 的值最大，你同意他的观点吗？请说明理由；
  ③过点P作直线 $\text{[math]}$ 轴（图2），交 $\text{[math]}$ 于点Q，那么在x轴上是否存在点R，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，请求出点R的坐标；若不存在，请说明理由.
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