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上海市杨浦区2022年二模数学试题

更新时间：2023-03-30 浏览次数：41 类型：中考模拟

一、单选题

1. 下列各式中，运算结果是分数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列方程中，二元一次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在一次引体向上的测试中，如果小明等5位同学引体向上的次数分别为：6、8、9、8、9，那么关于这组数据的说法，正确的是（）

A . 平均数是8.5 B . 中位数是9 C . 众数是8.5 D . 方差是1.2

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4. (2016·邵阳) 一次函数y=﹣x+2的图象不经过的象限是（　　）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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5. 下列命题中，正确的是（）

A . 正多边形都是中心对称图形 B . 正六边形的边长等于其外接圆的半径 C . 边数大于3的正多边形的对角线长都相等 D . 各边相等的圆外切多边形是正多边形

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6. (2019八下·普陀期末) 如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AD∥BC，AC＝BD，那么下列条件中不能判定四边形ABCD是矩形的是（　　）

A . AD＝BC B . AB＝CD C . ∠DAB＝∠ABC D . ∠DAB＝∠DCB

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二、填空题

7. $\text{[math]}$ ．

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8. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是．

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9. (2017八下·徐汇期末) 方程 $\text{[math]}$ 的解为．

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10. (2020·鞍山) 如果关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，那么实数k的值是.

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11. 如果某种商品每8千克的售价为32元，那么这种商品m千克的售价为元．

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12. 正比例函数 $\text{[math]}$ 中，如果函数值y随着自变量x的增大而增大，那么k的取值范围是．

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13. 在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和15个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是．

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14. 为了了解全区近4800名初三学生数学学习状况，从中随机抽取500名学生的测试成绩作为样本，将他们的成绩整理后分组情况如下：（每组数据可含最低值，不含最高值）
分组（分）
40～50
50～60
60～70
70～80
80～90
90～100
频数
12
18
160
频率
0.18
0.04
根据上表信息，由此样本请你估计全区此次成绩在70~80分的人数大约是．

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15. 在 $\text{[math]}$ 中，点D、E分别在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．（用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示）．

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16. 一架飞机在离地面1200米的上空测得地面控制点的俯角为 $\text{[math]}$ ，此时飞机与该地面控制点之间的距离是米.

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17. 新定义：在 $\text{[math]}$ 中，点D、E分别是边 $\text{[math]}$ 的中点，如果 $\text{[math]}$ 上的所有点都在 $\text{[math]}$ 的内部或边上，那么 $\text{[math]}$ 称为 $\text{[math]}$ 的中内弧．已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D、E分别是边 $\text{[math]}$ 的中点，如果 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中内弧，那么 $\text{[math]}$ 长度的最大值等于．

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18. 已知钝角 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在直线翻折，得到 $\text{[math]}$ ，联结 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题

19. 先化简再计算： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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20. (2019八下·嘉定期末) 解方程组： $\text{[math]}$

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21. 如图，已知在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，过点D作 $\text{[math]}$ ，垂足为点E， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. 通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标数随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数y随时间x（分）变化的函数图象如图所示，当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 时，图像是线段；当 $\text{[math]}$ 时，图像是双曲线的一部分，根据函数图象回答下列问题：
1. （1）点A的注意力指标数是．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求注意力指标数y随时间x（分）的函数解析式；
3. （3）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要21分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于36？请说明理由．
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23. 已知：如图，矩形 $\text{[math]}$ 的两条对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O，点E、F分别是线段 $\text{[math]}$ 的中点，联结 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是等腰梯形；
2. （2）过点O作 $\text{[math]}$ ，垂足为点M，联结 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．
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24. 如图，已知在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于点 $\text{[math]}$ ，与y轴相交于点 $\text{[math]}$ ，在x轴上有一动点 $\text{[math]}$ ，过点E作x轴的垂线交线段 $\text{[math]}$ 于点N，交抛物线于点P，过P作 $\text{[math]}$ ，垂足为点M．
1. （1）求这条抛物线的表达式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标；
3. （3）如果以N为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆与以 $\text{[math]}$ 为直径的圆内切，求m的值．
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25. 已知在扇形 $\text{[math]}$ 中，点C、D是 $\text{[math]}$ 上的两点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，求弦 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）如图2，联结 $\text{[math]}$ ，交半径 $\text{[math]}$ 于点E，当 $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）当四边形 $\text{[math]}$ 是梯形时，试判断线段 $\text{[math]}$ 能否成为 $\text{[math]}$ 内接正多边形的边？如果能，请求出这个正多边形的边数；如果不能，请说明理由．
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