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上海市虹口区2022年中考二模数学试题

更新时间：2023-03-30 浏览次数：86 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2019七上·东城期中) 3的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020九上·昌平期末) 二次函数 $\text{[math]}$ 图象的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 甲、乙两人某次射击练习命中环数情况如下表，下列说法中正确的是（）
甲
6
2
7
8
7
乙
3
2
8
8
7

A . 平均数相同 B . 中位数相同 C . 众数相同 D . 方差相同

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5. 下列命题中，假命题是（）

A . 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 B . 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C . 对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 D . 有一组对角相等的平行四边形是菱形

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6. (2021·杭州) 已知线段AB，按如下步骤作图：①作射线AC，使AC⊥AB；②作∠BAC的平分线AD；③以点A为圆心，AB长为半径作弧，交AD于点E；④过点E作EP⊥AB于点P，则AP：AB=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

7. (2021八上·乐山期末) 计算： $\text{[math]}$ =.

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8. (2019·温州) 分解因式： $\text{[math]}$ ＝．

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9. (2020九下·金山月考) 方程 $\text{[math]}$ 的解是

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10. (2020八上·黄浦期中) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是．

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11. 关于x的方程x²-2x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值是．

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12. 已知点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上，如果 $\text{[math]}$ ，那么y₁y₂ ．

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13. 如果从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这10个数中任取一个数，那么取到的数恰好是素数的概率是．

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14. 为了解某区九年级3200名学生中观看2022北京冬奥会开幕式的情况，随机调查了其中200名学生，结果有150名学生全程观看了开幕式，请估计该区全程观看冬奥会开幕式的九年级学生人数约为．

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15. 如果正三角形的边心距是2，那么它的外接圆半径是．

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16. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点E，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么向量 $\text{[math]}$ 用向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示为．

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17. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，点O是线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 的半径为1，如果 $\text{[math]}$ 与矩形 $\text{[math]}$ 的各边都没有公共点，那么线段 $\text{[math]}$ 长的取值范围是．

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18. 如图，已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为1，点M是边 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，使得点C落在同一平面内的点E处，联结 $\text{[math]}$ 并延长交射线 $\text{[math]}$ 于点F，那么 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题

19. 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. 解方程组： $\text{[math]}$ ．

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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线，过点D作 $\text{[math]}$ ，垂足为点E，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的正切值．
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22. 浦江边某条健身步道的甲、乙两处相距3000米，小杰和小丽分别从甲、乙两处同时出发，匀速相向而行．小杰的运动速度较快，当到达乙处后，随即停止运动，而小丽则继续向甲处运动，到达后也停止运动．在以上过程中，小杰和小丽之间的距离y（米）与运动时间x（分）之间的函数关系，如图中折线 $\text{[math]}$ 所示．
1. （1）小杰和小丽从出发到相遇需要分钟；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求y关于x的函数解析式（不需写出定义域）；
3. （3）当小杰到达乙处时，求小丽距离甲处还有多少米．
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23. 已知：如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两条弦， $\text{[math]}$ ，点M、N分别在弦 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，联结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为锐角时，如果 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 为等腰梯形．
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24. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C，顶点为D，连接 $\text{[math]}$ 交抛物线的对称轴l于点E．
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点P是射线 $\text{[math]}$ 上的一点，如果 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标；
3. （3）点M是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，点N是对称轴 $\text{[math]}$ 右侧抛物线上的一点，如果 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰直角三角形，求点M的坐标．
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25. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D．点E、F分别在线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，联结 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为邻边作平行四边形 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）当平行四边形 $\text{[math]}$ 是矩形时，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）过点D作平行于 $\text{[math]}$ 的直线，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点P、Q、M．当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．
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