天津市红桥区2022年九年级三模数学试题

更新时间：2023-03-30 浏览次数：49 类型：中考模拟

一、单选题

1. 计算 $\text{[math]}$ 等于（）

A . -2 B . 2 C . -8 D . 8

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2. (2021九上·泰山期中) $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．

A . B . C . D .

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4. 据2022年4月20日《天津日报》报道，人行天津分行开展“支付降费让利于民”集中宣传，累计向客户开展降费政策精准通知3970000次．将3970000用科学记数法表示应为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）．

A . B . C . D .

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6. 估计 $\text{[math]}$ 的值在（）．

A . -5和-4之间 B . -4和-6之间 C . -3和-2之间 D . -2和-1之间

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7. 方程组 $\text{[math]}$ 的解是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 计算 $\text{[math]}$ 的结果为（）．

A . 0 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ （a为常数）的图象上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，将正方形ABCD放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，顶点C，D在第一象限，若点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，则点C的坐标为（）．

A . （2，3） B . （2，5） C . （5，2） D . （5，3）

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11. (2021八上·潍坊月考) 如图，直线l，m相交于点O．P为这两直线外一点，且 $\text{[math]}$ ．若点P关于直线l，m的对称点分别是点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的距离可能是（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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12. 已知抛物线y=ax²−2x+1(a≠0)的顶点为P，有下列结论：
①当a<0时，抛物线与直线y=2x+2没有交点；②若抛物线与x轴有两个交点，则其中一定有一个交点在点（0，0）与（1，0）之间；③若点P在点（0，0），（2，0），（0，2）所围成的三角形区域内（包括边界），则a≥1．其中，正确结论的个数是（）．

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、填空题

13. (2019七下·永州期末) 计算 $\text{[math]}$ 的结果等于.

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14. 计算 $\text{[math]}$ 的结果等于．

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15. (2021·红桥模拟) 不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、4个黑球和3个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．

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16. 将直线 $\text{[math]}$ 向上平移3个单位长度，平移后直线的解析式为．

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17. 如图，正方形纸片ABCD的边长为6，E是AD上一点．沿BE折叠该纸片，得点A的对应点为点F，延长EF交CD于点G，若G为CD的中点，则AE的长为．

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18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B均在格点上，顶点C在网格线上， $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）线段AB的长等于 ▲ ；
（Ⅱ）P是如图所示的△ABC的外接圆上的动点，当 $\text{[math]}$ 时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明） ▲ ．

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三、解答题

19. (2021·红桥模拟) 解不等式组 $\text{[math]}$
请结合题意填空，完成本题的解答．
1. （1）解不等式①，得；
2. （2）解不等式②，得；
3. （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
4. （4）原不等式组的解集为．
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20. 某校为了解学生参加“学雷锋社会实践”活动的情况，随机调查了该校的部分学生，对参加活动的次数进行了统计．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．
1. （1）本次接受调查的学生人数为，图①中m的值为；
2. （2）求统计的这组参加活动的次数数据的平均数、众数和中位数；
3. （3）根据统计的这组参加活动的次数的样本数据，若该校共有1200名学生，估计其中参加活动的次数大于3的学生人数．
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21. 已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，连接AO并延长，交PB的延长线于点C，连接PO，交⊙O于点D．
1. （1）如图①，若∠AOP=65°，求∠C的大小；
2. （2）如图②，连接BD，若BD∥AC，求∠C的大小．
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22. 五一期间，小红到郊野公园游玩，在景点P处测得景点B位于南偏东45°方向，然后沿北偏东37°方向走200m米到达景点A，此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与景点B之间的距离．（结果保留整数）参考数据：sin37≈0.60，cos37°=0.80，tan37°≈0.75

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23. 甲、乙两车同时从A地出发，沿相同的路线匀速驶向B地．乙车在途中由于车辆发生故障，修车停留了1.5h，两车同时到达B地．如图是甲、乙两车行驶的路程y（km）与离开A地的时间x（h）的函数图象．
请根据相关信息，解答下列问题：
1. （1）填表：
  离开A地的时间/h
  1
  2.5
  4
  甲车行驶的路程/km
  60
  240
  乙车行驶的路程/km
  150
2. （2）设甲车行驶的路程为 $\text{[math]}$ ，乙车行驶的路程为 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于x的函数解析式；
3. （3）当甲、乙两车相距30km的路程时，求离开A地的时间（直接写出结果即可）．
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24. 在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点O（0，0），点A（4，0），点C（0，3）．连接AC，将 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋转，得 $\text{[math]}$ ，点O，A的对应点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记旋转角为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图①，当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）如图②，当点 $\text{[math]}$ 落在CB的延长线上时，求 $\text{[math]}$ 与AB的交点D的坐标；
3. （3）当点 $\text{[math]}$ 落在AB的延长线上时，求 $\text{[math]}$ 与BC的交点E的坐标（直接写出结果即可）．
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25. 抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， B（4，0）两点，与y轴交于点C．
1. （1）求该抛物线的函数解析式；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 经过点A，点P为该直线上的一个动点，且位于x轴的上方．点Q为抛物线上的一个动点，当 $\text{[math]}$ 轴时，作 $\text{[math]}$ ，交抛物线于点M（点M在点Q的右侧），以PQ，QM为邻边作矩形PQMN，求该矩形周长的最小值；
3. （3）设抛物线的顶点为D，在（2）的条件下，当矩形PQMN的周长取最小值时，在抛物线上是否存在点F，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
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