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陕西省榆林市2023年中考数学第一次模拟考试卷

更新时间：2023-03-24 浏览次数：89 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2023·铜川模拟) $\text{[math]}$ 的倒数是（）

A . 3 B . -3 C . $\text{[math]}$ D . 1

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2. (2020七下·咸阳期中) 如图将一块三角板如图放置， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·陈仓模拟) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·西安模拟) 添加下列一个条件，能使矩形 $\text{[math]}$ 成为正方形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020八下·宝山期末) 四边形不具稳定性，四条边长都确定的四边形．当内角的大小发生变化时．其形状也随之改变．如图，改变正方形 $\text{[math]}$ 的内角，使正方形 $\text{[math]}$ 变为菱形 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么菱形 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 的面积之比是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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6. (2023·铜川模拟) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的二元方程组 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. (2022·陕西) 已知二次函数y=x²−2x−3的自变量x₁ ， x₂ ， x₃对应的函数值分别为y₁ ， y₂ ， y₃.当−1<x₁<0，1<x₂<2，x₃>3时，y₁ ， y₂ ， y₃三者之间的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2022·陕西) 计算： $\text{[math]}$ .

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10. (2021七上·西安期中) 已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简： $\text{[math]}$

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11. 在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感.按此比例设计一座高度为3米的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是米.（结果精确到0.1米）

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12. (2022九上·高陵期中) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根是1，则m的值为．

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13. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E、F分别在边 $\text{[math]}$ 上，点M为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，过点M作 $\text{[math]}$ 的垂线分别交边 $\text{[math]}$ 于点G点H.若线段 $\text{[math]}$ 恰好平分矩形 $\text{[math]}$ 的面积，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为 .

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三、解答题

14. 计算： $\text{[math]}$

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15. (2022九上·西安期中) 解不等式组 $\text{[math]}$ 并写出该不等式组的最小整数解．

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16. (2022·陕西) 化简： $\text{[math]}$ .

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17. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一条直线上， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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18. (2023·西安模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D、E分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点 $\text{[math]}$ 的顶点A，B的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
⑴请在图中建立适当的直角坐标系.
⑵画出 $\text{[math]}$ 关于x轴对称的 $\text{[math]}$ ，并直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标.

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20. (2023·西安模拟) 一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“阳”、“过”、“阳”、“康”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球.
1. （1）从中任取一个球，球上的汉字刚好是“康”的概率为；
2. （2）甲从中取出两个球，请用列表或画树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字一个是“阳”一个是“康”的概率 $\text{[math]}$ .
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21. (2023·西安模拟) 某数学兴趣小组决定利用所学知识测量一古建筑的高度.如图2，古建筑的高度为 $\text{[math]}$ ，在地面 $\text{[math]}$ 上取E，G两点，分别竖立两根高为 $\text{[math]}$ 的标杆 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，两标杆间隔 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，并且古建筑 $\text{[math]}$ ，标杆 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在同一竖直平面内.从标杆 $\text{[math]}$ 后退 $\text{[math]}$ 到D处（即 $\text{[math]}$ ），从D处观察A点，A、F、D三点成一线；从标杆 $\text{[math]}$ 后退 $\text{[math]}$ 到C处（即 $\text{[math]}$ ），从C处观察A点，A、H、C三点也成一线.已知B、E、D、G、C在同一直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请你根据以上测量数据，帮助兴趣小组求出该古建筑 $\text{[math]}$ 的高度.

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22. (2023·西安模拟) 如图1，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从食堂吃完早餐，接着骑自行车去图书馆读书，然后以相同的速度原路返回家.如图2中反映了小明离家的距离 $\text{[math]}$ 与他所用时间 $\text{[math]}$ 之间的函数关系.
1. （1）小明家与图书馆的距离为 $\text{[math]}$ ，小明骑自行车速度为 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求小明从图书馆返回家的过程中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数解析式；
3. （3）当小明离家的距离为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. 为了解学生参加体育锻炼活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育锻炼活动的时间是多少？”共有4个选项：
A.1.5小时以上；B.1~1.5小时；C.0.5~1小时；D.0.5小时以下.
请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：
1. （1）本次一共调查了多少名学生？
2. （2）在条形统计图中将选项B的部分补充完整；
3. （3）若该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育锻炼的时间在0.5小时以下.
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24. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若点P从点A出发，以每秒 $\text{[math]}$ 的速度沿折线 $\text{[math]}$ 运动，设运动时间为t秒 $\text{[math]}$
备用图1 备用图2
1. （1）若点P在 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，则t的值为；
2. （2）若点P在 $\text{[math]}$ 的平分线上，求此时t的值；
3. （3）运动过程中，直接写出当t为何值时， $\text{[math]}$ 为等腰三角形.
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25. (2022·陕西) 现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段 $\text{[math]}$ 表示水平的路面，以O为坐标原点，以 $\text{[math]}$ 所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系.根据设计要求： $\text{[math]}$ ，该抛物线的顶点P到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求满足设计要求的抛物线的函数表达式；
2. （2）现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A、B处分别安装照明灯.已知点A、B到 $\text{[math]}$ 的距离均为 $\text{[math]}$ ，求点A、B的坐标.
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26. 我们将内角互为对顶角的两个三角形称为“对顶三角形”.例如，在图1中，△AOB的内角∠AOB与△COD的内角∠COD互为对顶角，则△AOB与△COD为“对顶三角形”，根据三角形内角和定理知“对顶三角形”有如下性质：∠A+∠B=∠C+∠D.
1. （1）如图1，在“对顶三角形”△AOB与△OOD中，∠AOB=70°，则∠C+∠D=°.
2. （2）如图2，在△ABC中，AD、BE分别平分∠BAC和∠ABC，若∠C=60°，∠ADE比∠BED大6°，求∠BED的度数.
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