安徽省合肥市包河区2021-2022学年七年级下学期期中数学...

更新时间：2023-03-23 浏览次数：71 类型：期中考试

一、单选题

1. (2019八上·昌平期中) 16的算术平方根是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 4 B . -4 C . ±4 D . 8

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2. 在π、 $\text{[math]}$ ， - $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 这几个实数中，无理数的个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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3. 若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列运算正确的是（）

A . 2a²-a²=2 B . (-2a²)³=-6a C . (3a³b)² ÷b²=9a³ D . (a+1)(2-a)=-a²+a+2

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5. 若x²=4，y³-8=0，则x+y的值为（）

A . 0 B . 4 C . ±4 D . 0或4

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6. 若x=1是不等式1-ax≤x的一个解，则a的值可以是（）

A . -2 B . -1 C . 0 D . 任意实数

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7. 已知2^a=5，2^b=7，则2^3a-2b的值为（）

A . -1 B . $\text{[math]}$ C . 76 D . $\text{[math]}$

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8. 若关于x的一元一次不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为x＞2，则m的取值范围是（）

A . m＞1 B . m≤1 C . m＜1 D . m≥1

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9. (2022八上·宝安期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则x、y、z三者之间关系正确的是（）

A . xy=2z B . x+y=2z C . x+2y=2z D . x+2y=z

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10. 如图，点M是线段AB的中点，点P在MB上，分别以AP、PB为边，在线段AB同侧作正方形APCD和正方形PBEF，连接MD和ME，设AP=m、BP=n，且m+n=6，mn=7，则图中阴影部分的面积为（）

A . 24.5 B . 21 C . 18 D . 13

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二、填空题

11. 写出一个2到3之间的无理数．

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12. 一种新型冠状病毒直径约为100纳米，1纳米等于0.000 000 001米，则100纳米用科学记数法表示为米．

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13. 比较大小： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“＞”、“＜”或“=”）

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14. 若(x-3)(x-n)=x-mx-15，则m-n=．

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15. (2022八上·雨花开学考) 某商品的成本为60元，标价为90元，如果商店打折销售但要保证利润不低于5%，则最多可以打折出售．

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16. 关于x的一元一次不等式组 $\text{[math]}$ 的解集中恰好包含3个正整数解，则a的取值范围是．

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三、解答题

17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. 解不等式组 $\text{[math]}$ ，并将其解集在数轴上表示出来．

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19. 先化简，再求值：2a(2a-b+1)-(2a-b)+(a+b)(b-a)，其中a= $\text{[math]}$ ， b=-1．

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20. 小明同学用四张长为a、宽为b的长方形卡片(a> b)，拼出如图所示的包含两个正方形的图(任两张相邻的卡片之间没有重叠，没有空隙)
1. （1）图中小正方形的边长是．
2. （2）通过计算小正方形面积，可推出(a+b)、ab、(a-b)三者之间的等量关系式为．
3. （3）运用（2）中的结论，当a+b=9、ab=19时，求小正方形的边长．
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21. 某厂计划生产甲、乙两种产品共50件，需购买单价为30元/千克的A种材料和单价为20元/千克的B种材料．通过调研，获得以下信息：
信息1：生产一件甲产品需A种材料4千克，B种材料1千克；

信息2：生产一件乙产品需A种材料3千克，B种材料4千克；

根据以上信息，解决下列问题：
1. （1）现工厂用于购买A、B两种材料的资金不能超过8000元，且生产乙产品不少于30件，问有哪几种符合条件的生产方案？
2. （2）在（1）的条件下，着生产一件甲产品需加工费60元，若生产一件乙产品需加工费80元，应选择哪种生产方案，才能使生产这批产品的成本最低？
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22. 我们知道，同底数幂的乘法法则为am·an=am⁺n (其中a≠0，m、n为正整数)，类似地，我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：f(m)·f(n)=f(m+n) (其中m、n为正整数)；例如，若f(3)=2，则f(6)=f(3+3)=f(3)·f(3)=2×2=4．
1. （1）若f(2)=5，则：
  ①计算f(6)；
  ②当f(2n)=25，求n的值；
2. （2）若f(a)=3，化简：f(a)·f(2a)·f(3a)·····f(10a) ．
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23. 若a+b=-1、ab=-1，则a⁵+b⁵=．

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