陕西省宝鸡市金台区2022-2023学年高二上学期理数期末试...

更新时间：2023-03-07 浏览次数：37 类型：期末考试

一、单选题

1. 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高二上·金台期末) 命题“若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ”的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数为（）

A . 3 B . 2 C . 1 D . 0

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4. 已知命题 $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分又不必要条件

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5. 已知 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知命题 $\text{[math]}$ ：离心率越小，椭圆的形状越扁，命题 $\text{[math]}$ ：离心率越大，双曲线的“张口”越小，则下列命题为真命题的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高二下·成都期中) 如图所示，在平行六面体 $\text{[math]}$ 中，M为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2018高一下·长阳期末) 在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 的方向向量， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的法向量 $\text{[math]}$ 不重合 $\text{[math]}$ ，那么下列说法中：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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10. 若点P在椭圆 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为椭圆C的左右焦点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）．

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . 4 D . 1

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11. (2020高二上·烟台期末) 如图是一水平放置的青花瓷．它的外形为单叶双曲面，可看成是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面，且其外形上下对称．花瓶的最小直径为 $\text{[math]}$ ，瓶口直径为 $\text{[math]}$ ，瓶高为 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的虚轴长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 45

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12. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，上顶点为A，离心率为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 且为线段 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 若方程 $\text{[math]}$ 表示焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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14. (2022高二上·南阳期中) 双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点到其渐近线的距离是.

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15. 在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，以 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴建立空间直角坐标系，设对角面 $\text{[math]}$ 所在法向量为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 设 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的两个焦点，关于原点对称的两点 $\text{[math]}$ 都在双曲线上，且满足 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为．

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三、解答题

17. 已知命题p：实数x满足 $\text{[math]}$ 命题q：实数x满足 $\text{[math]}$ 其中m> 0.
1. （1）若m=4且命题p， q都为真命题，求实数x的取值范围；
2. （2）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围.
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18. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的两焦点分别为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设过椭圆的右焦点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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19. 如图在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形，且平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求棱 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．
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20. 点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离比它到直线 $\text{[math]}$ 的距离小2，记动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交曲线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的值．
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21. 已知 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 斜率之积等于 $\text{[math]}$ ，试讨论动点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的形状．

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22. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面ABC；
2. （2）若E是棱AC上的动点，当 $\text{[math]}$ 的面积最小时，求SC与平面SDE所成角的余弦值.
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