浙江省衢州五校联盟2022-2023学年高二普通班上学期数学...

更新时间：2023-03-08 浏览次数：82 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 双曲线 $\text{[math]}$ 的焦距是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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3. 已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . 2

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4. 为评估一种新品种玉米的种植效果，选取n块地作试验田，这n块地的亩产量（单位： $\text{[math]}$ ）分别为 $\text{[math]}$ ，下面给出的指标中可以用来评估这种玉米亩产量稳定程度的是（）

A . $\text{[math]}$ 平均数 B . $\text{[math]}$ 的众数 C . $\text{[math]}$ 的中位数 D . $\text{[math]}$ 的标准差

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5. “方程 $\text{[math]}$ 表示椭圆”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. (2019高二下·上饶期中) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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7. 等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项积，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . 256 B . 512 C . 1024 D . 2048

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，如果关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 恰有11个不同的实数根，那么 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 7 D . 9

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二、多选题

9. 已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图为一个半圆，则下列说法正确的是（）

A . 圆锥的高是 $\text{[math]}$ B . 圆锥的母线长是4 C . 圆锥的表面积是 $\text{[math]}$ D . 圆锥的体积是 $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期是 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 为奇函数，则 $\text{[math]}$ 的一个可取值是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的一条对称轴可以是直线 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值是1

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11. 已知斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 经过抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ ，且与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则下列说法正确的是（）

A . 对任意实数 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ B . 存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离是3

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12. 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为4， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上的一条线段，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是体对角线 $\text{[math]}$ 上的动点（包括端点），则下列结论正确的是（）

A . 存在某一位置， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直 B . 三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值是 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 最大时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球表面积是 $\text{[math]}$ D . 二面角 $\text{[math]}$ 的正切值是 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 德国数学家阿甘得在1806年公布了虚数的图像表示法，形成由各点都对应复数的“复平面”，后来又称“阿甘得平面”.高斯在1831年，用实数组 $\text{[math]}$ 代表复数 $\text{[math]}$ ，并建立了复数的某些运算，使得复数的某些运算也像实数一样的“代数化”.若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 的模是.

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15. 已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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16. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过左焦点 $\text{[math]}$ 的直线与双曲线 $\text{[math]}$ 的左支交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中垂线恰好经过点 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率是.

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四、解答题

17. 从① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充到下面横线处并解答.
在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足____.
1. （1）求角A；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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18. 已知过点 $\text{[math]}$ 的直线被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长的最大值为 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 内.
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值及圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一动点，点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的动点，求 $\text{[math]}$ 长度的最小值.
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19. 文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者.衢州市某学校为提高学生对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，已知所有学生的竞赛成绩均位于区间 $\text{[math]}$ ，从中随机抽取了40名学生的竞赛成绩作为样本，绘制得到如图所示的频率分布直方图.
1. （1）求图中 $\text{[math]}$ 的值，并估计这40名学生竞赛成绩的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；
2. （2）利用比例分配的分层随机抽样方法，从成绩不低于80分的学生中抽取7人组成创建文明城市知识宣讲团.若从这选定的7人中随机抽取2人，求至少有1人竞赛成绩位于区间 $\text{[math]}$ 的概率.
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20. 如图，等腰梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点M是AB的中点，将 $\text{[math]}$ 沿着CM翻折到 $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ 平面AMCD，E、F分别为CM、PA的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面PCD；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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21. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .若对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求证：数列 $\text{[math]}$ 为等比数列；
3. （3）记 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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22. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的长轴长为4，离心率为 $\text{[math]}$ ，其左、右顶点分别为A、B，右焦点为F.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）如图，过右焦点F作不与x轴重合的直线交椭圆于C、D两点，直线AD和BC相交于点M，求证：点M在定直线 $\text{[math]}$ 上；
3. （3）若直线AC与（2）中的定直线 $\text{[math]}$ 相交于点N，在x轴上是否存在点P，使得 $\text{[math]}$ .若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.
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