北京市怀柔区2022-2023学年高二上学期数学期末检测试卷

更新时间：2023-04-29 浏览次数：61 类型：期末考试

一、单选题

1. 若直线的倾斜角为60°，则直线的斜率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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3. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，则焦点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相内切，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . 1 B . 2 C . 5 D . 1或5

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6. 将单位圆 $\text{[math]}$ 上所有点的横坐标变为原来的3倍，再将纵坐标变为原来的2倍，得到的曲线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率是2，则其渐近线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 内直线所成的角中最小角为（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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9. 在平面内， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是两个不同的定点， $\text{[math]}$ 是动点，若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹为（）

A . 圆 B . 椭圆 C . 双曲线 D . 抛物线

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10. 从7个人中选4人负责元旦三天假期的值班工作，其中第一天安排2人，第二天和第三天均安排1人，且人员不重复，则不同安排方式的种数可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 圆 $\text{[math]}$ 的圆心为，半径为.

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12. 设双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在双曲线上，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ 为直角，则点 $\text{[math]}$ 的纵坐标的是.

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13. 过点 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 平行的直线方程为.

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14. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数为.

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15. 数学中有许多美丽的曲线，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符号，推理论证，思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美.如曲线 $\text{[math]}$ ，（如图所示），给出下列三个结论

①曲线 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称；

②曲线 $\text{[math]}$ 上任意一点到原点的距离都小于 $\text{[math]}$ ；

③曲线 $\text{[math]}$ 围成的图形的面积是 $\text{[math]}$ .

其中，正确结论的序号是.

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三、解答题

16. 在平面直角坐标系中，已知圆 $\text{[math]}$ 的圆心在直线 $\text{[math]}$ 上，且与直线 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若定点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在圆上，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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17. 已知抛物线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个不同点，若 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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18. 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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19. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小.
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个不同的点，求证： $\text{[math]}$ 轴上存在定点 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的斜率之和为零.
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21. 如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的 $\text{[math]}$ 倍，P为侧棱SD上的点.
1. （1）求证：AC⊥SD；
2. （2）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小；
3. （3）在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC．若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由.
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