山东省德州市2022-2023学年高三上学期数学期末试卷

更新时间：2023-02-27 浏览次数：51 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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2. 已知复数z满足3z－1＝（z＋2）i，则z＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 函数 $\text{[math]}$ 同时满足①对于定义域内的任意实数x，都有 $\text{[math]}$ ；②在 $\text{[math]}$ 上是减函数，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 8 B . 4 C . 2 D . 1

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4. 如图，某粮仓（粮仓的底部位于地面上）是由圆柱和圆锥构成的，若圆柱的高是圆锥高的2倍，且圆锥的母线长是4，侧面积是 $\text{[math]}$ ，则制作这样一个粮仓的用料面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知菱形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，菱形的对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上靠近 $\text{[math]}$ 的三等分点，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量的模长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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6. 曲线 $\text{[math]}$ 上有两个不同动点 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的最小距离为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的距离之和 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 8 B . 9 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中a，b， $\text{[math]}$ ，则（）

A . c<b<a B . c<a<b C . a<b<c D . a<c<b

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8. 已知函数f（x）＝sinx的图像与直线 $\text{[math]}$ 恰好有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . －2 B . －1 C . 0 D . 1

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二、多选题

9. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ 图象连续不断，且满足 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的周期T＝2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有4个零点 D . $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象的一个对称中心

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10. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 数列 $\text{[math]}$ 为等差数列 D . $\text{[math]}$ 为奇数时， $\text{[math]}$

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11. 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的有（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为减函数 B . 对 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 恒成立 C . 对 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 恒成立 D . 函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点

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12. 正方体 $\text{[math]}$ 的棱长是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 以 $\text{[math]}$ 为球心， $\text{[math]}$ 为半径的球面与侧面 $\text{[math]}$ 的交线长是 $\text{[math]}$ C . 平面 $\text{[math]}$ 截正方体所得的截面周长是 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的正切值是 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，若在锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点．若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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15. 已知正方形 $\text{[math]}$ ，边长为2，动点 $\text{[math]}$ 自点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 运动，动点 $\text{[math]}$ 自点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 运动，且动点 $\text{[math]}$ 的速度是动点 $\text{[math]}$ 的2倍，若二者同时出发，且 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 时停止，另一个点 $\text{[math]}$ 也停止，则该过程中 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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16. 如图所示，已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线与双曲线的右支交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为；记 $\text{[math]}$ 的内切圆 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的内切圆 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题

17. 设函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调增区间；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为锐角，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ．
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18. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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19. 已知公差不为零的等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 通项公式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）证明： $\text{[math]}$ ．
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20. 由于新冠肺炎疫情造成医用防护服短缺，某地政府决定为防护服生产企业A公司扩大生产提供 $\text{[math]}$ （万元）的专项补贴，并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服．A公司在收到政府x（万元）补贴后，防护服产量将增加到 $\text{[math]}$ （万件），其中k为工厂工人的复工率 $\text{[math]}$ ；A公司生产t万件防护服还需投入成本（48＋7x＋50t）（万元）．
1. （1）将A公司生产防护服的利润y（万元）表示为补贴x（万元）的函数（政府补贴x万元计入公司收入）；
2. （2）对任意的 $\text{[math]}$ （万元），当复工率k达到多少时，A公司才能不产生亏损？
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P在椭圆C上，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆C的标准方程；
2. （2）已知A，B是椭圆C上的两个不同的动点，以线段AB为直径的圆经过坐标原点O，是否存在以点O为圆心的定圆与AB相切？若存在，求出定圆的方程，若不存在，说明理由．
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22. 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，判断函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的切线，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ ．
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