江苏省南通市2023届高三下学期数学第一次调研测试试卷

更新时间：2023-02-21 浏览次数：120 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . -1 C . 0 D . 2

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3. 在复平面内，复数 $\text{[math]}$ 对应的点关于直线 $\text{[math]}$ 对称，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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4. 2022年神舟接力腾飞，中国空间站全面建成，我们的“太空之家”遨游苍穹.太空中飞船与空间站的对接，需要经过多次变轨.某飞船升空后的初始运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，其远地点（长轴端点中离地面最远的点）距地面 $\text{[math]}$ ，近地点（长轴端点中离地面最近的点）距地面 $\text{[math]}$ ，地球的半径为 $\text{[math]}$ ，则该椭圆的短轴长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，有下列四个命题：
甲： $\text{[math]}$ ；
乙： $\text{[math]}$ ；
丙： $\text{[math]}$ ；
丁： $\text{[math]}$
如果只有一个假命题，则该命题为（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为偶函数， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若过点 $\text{[math]}$ 可以作曲线 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ D . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$

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10. 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 D . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增

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11. 一个袋中有大小､形状完全相同的3个小球，颜色分别为红､黄､蓝，从袋中先后无放回地取出2个球，记“第一次取到红球”为事件A，“第二次取到黄球”为事件 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 为互斥事件 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 相互独立

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12. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，以该抛物线上三点 $\text{[math]}$ 为切点的切线分别是 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别相交于点 $\text{[math]}$ .记 $\text{[math]}$ 的横坐标分别为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 写出一个同时满足下列条件①②的等比数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ .
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$

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15. 已知圆 $\text{[math]}$ ，设直线 $\text{[math]}$ 与两坐标轴的交点分别为 $\text{[math]}$ ，若圆 $\text{[math]}$ 上有且只有一个点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. 已知正四棱锥 $\text{[math]}$ 的所有棱长都为1，点 $\text{[math]}$ 在侧棱 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 且垂直于 $\text{[math]}$ 的平面截该棱锥，得到截面多边形 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的边数至多为， $\text{[math]}$ 的面积的最大值为.

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四、解答题

17. 在① $\text{[math]}$ 成等比数列，② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选两个，补充在下面问题中，并完成解答.
已知数列 $\text{[math]}$ 是公差不为0的等差数列，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足____，____.
注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案计分.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ .
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18. 第二十二届卡塔尔世界杯足球赛（FIFAWorldCupQatar2022）决赛中，阿根廷队通过扣人心弦的点球大战战胜了法国队.某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团.足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男､女同学各100名进行调查，部分数据如表所示：

喜欢足球
不喜欢足球
合计
男生
40
女生
30
合计
附： $\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1. （1）根据所给数据完成上表，并判断是否有 $\text{[math]}$ 的把握认为该校学生喜欢足球与性别有关？
2. （2）社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球射门.已知男生进球的概率为 $\text{[math]}$ ，女生进球的概率为 $\text{[math]}$ ，每人射门一次，假设各人射门相互独立，求3人进球总次数的分布列和数学期望.
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19. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 长度的取值范围.
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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高，以 $\text{[math]}$ 为折痕，将 $\text{[math]}$ 折至 $\text{[math]}$ 的位置，使得 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.
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21. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左顶点为 $\text{[math]}$ ，过左焦点 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点.当 $\text{[math]}$ 轴时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为3.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）证明：以 $\text{[math]}$ 为直径的圆经过定点.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 有相同的最大值.
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 与两条曲线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 共有四个不同的交点，其横坐标分别为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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