河南省平许济洛2022-2023学年高三理数第二次质量检测试...

更新时间：2023-02-22 浏览次数：75 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的实部为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 从3，5，7，11这四个质数中，每次取出两个不同的数分别为 $\text{[math]}$ ，共可得到 $\text{[math]}$ 的不同值的个数是（）

A . 6 B . 8 C . 12 D . 16

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4. 在正项等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的等差中项，则 $\text{[math]}$ （）

A . 16 B . 27 C . 32 D . 54

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5. 已知点 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点，点 $\text{[math]}$ 是双曲线上位于第一象限内的一点，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴垂直，点 $\text{[math]}$ 是双曲线渐近线上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高三上·靖远开学考) 如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 8 C . $\text{[math]}$ D . 10

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7. 已知点C（2，0），直线kx－y＋k=0（k≠0）与圆 $\text{[math]}$ 交于A，B两点，则“△ABC为等边三角形”是“k=1”的（）

A . 充要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 有4个不同的零点，则正实数 $\text{[math]}$ 的范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ .若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调，且 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 取得最小值时， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 在正项数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ．整数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 若函数f（x）的定义域为R，且f（2x＋1）为偶函数，f（x－1）的图象关于点（3，3）成中心对称，则下列说法正确的个数为（）
① $\text{[math]}$ 的一个周期为2 ② $\text{[math]}$
③ $\text{[math]}$ ④直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

13. 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线的斜率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. $\text{[math]}$ 的展开式中x的系数为．

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15. 过原点且相互垂直的两条直线分别交抛物线 $\text{[math]}$ 于A，B两点（A，B均不与坐标原点重合），则抛物线的焦点到直线AB的最大距离为．

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16. 在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，平面ABC⊥平面 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ ⊥平面 $\text{[math]}$ ，侧棱 $\text{[math]}$ 与底面所成的角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 的中点，二面角 $\text{[math]}$ 的正切值为 $\text{[math]}$ ，则四棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为．

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三、解答题

17. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角C；
2. （2）若c=4，△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ，求a，b．
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18. 相关统计数据显示，中国经常参与体育锻炼的人数比例为37.2%，城乡居民达到《国民体质测定标准》合格以上的人数比例达到90%以上．某市一健身连锁机构对其会员进行了统计，制作成如下两个统计图，图1为会员年龄分布图（年龄为整数），图2为会员一个月内到健身房次数分布扇形图．
若将会员按年龄分为“年轻人”（20岁-39岁）和“非年轻人”（19岁及以下或40岁及以上）两类，将一个月内到健身房锻炼16次及以上的会员称为”健身达人”，15次及以下的会员称为“健身爱好者”，且已知在“健身达人”中有 $\text{[math]}$ 是“年轻人”．
1. （1）现从该健身连锁机构会员中随机抽取一个容量为100的样本，根据图的数据，补全下方2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“健身达人”与年龄有关？
  
  年轻人
  非年轻人
  合计
  健身达人
  健身爱好者
  合计
  附：
  $\text{[math]}$
  0.10
  0.05
  0.025
  0.010
  0.005
  0.001
  $\text{[math]}$
  2.706
  3.841
  5.024
  6.635
  7.879
  10.828
  $\text{[math]}$
2. （2）将（1）中相应的频率作为概率，该健身连锁机构随机选取3名会员进行回访，设3名会员中既是“年轻人”又是“健身达人”的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．
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19. 如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为菱形，平面PAD⊥平面ABCD，∠BAD＝60°， $\text{[math]}$ ， AB＝2，M为PC上一点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求异面直线AP与DM所成角的余弦值．
2. （2）在棱PB上是否存在点N，使得 $\text{[math]}$ 平面BDM？若存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由．
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长为4， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为C的左、右焦点，点P（不在x轴上）在C上运动，且 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）过 $\text{[math]}$ 的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N，记 $\text{[math]}$ 的内切圆的半径为r，求r的取值范围.
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21. (2021·淄博零模) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是自然对数的底数）．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有且仅有两个不同的零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数， $\text{[math]}$ ），直线 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ .以 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 轴非负半轴为极轴建立极坐标系.
1. （1）分别写出曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 分别与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ，顺次连接 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 四个点构成四边形 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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23. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，
1. （1）已知 $\text{[math]}$ 是正实数，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若对任意 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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