人教A版（2019）必修第二册《6.2平面向量的运算》同步练...

更新时间：2023-02-20 浏览次数：90 类型：同步测试

一、单选题（本大题共8小题，共40分）

1. 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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2. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是单位向量， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，在圆 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在圆上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值（）

A . 25 B . 8 C . 10 D . 16

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4. 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 12 B . 14 C . 16 D . 18

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5. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为单位向量，则“ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角为 $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. 在锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2016高一下·南市期末) 已知向量 $\text{[math]}$ =（2，1）， $\text{[math]}$ =10，| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，则| $\text{[math]}$ |=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . 25

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8. $\text{[math]}$ 是边长为1的等边三角形，已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题（本大题共5小题，共25分）

9. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是任意的非零向量，则下列叙述正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$

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10. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为非零向量，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 设 $\text{[math]}$ 是非零向量，则下列不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知在直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是腰 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的值可能是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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13. 如图 $\text{[math]}$ 的方格纸 $\text{[math]}$ 小正方形的边长为 $\text{[math]}$ 中有一个向量 $\text{[math]}$ 以图中的格点 $\text{[math]}$ 为起点，格点 $\text{[math]}$ 为终点 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 分别以图中的格点为起点和终点的向量中，与 $\text{[math]}$ 是相反向量的共有12个 B . 满足 $\text{[math]}$ 的格点 $\text{[math]}$ 共有3个 C . 存在格点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ D . 满足 $\text{[math]}$ 的格点 $\text{[math]}$ 共有4个

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三、填空题（本大题共5小题，共25分）

14. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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17. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，角 $\text{[math]}$ 的平分线于 $\text{[math]}$ 边上的中线交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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18. 已知单位向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的夹角为．

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四、解答题（本大题共5小题，共60分）

19. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值．
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20. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求：
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值．
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21. 已知平面上三个向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的模均为1，它们相互之间的夹角均为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. 已知 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为14，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值及点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 含端点 $\text{[math]}$ 上的一个动点，试求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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23. 已知平面向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的模．
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