山东省济南市2022-2023学年高三上学期数学期末试卷

更新时间：2023-02-28 浏览次数：43 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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2. 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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3. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则 $\text{[math]}$ 的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 由3个2，1个0，2个3组成的六位数中，满足有相邻4位恰好是2023的六位数个数为（）

A . 3 B . 6 C . 9 D . 24

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5. 若正四面体的表面积为 $\text{[math]}$ ，则其外接球的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . 钝角三角形 B . 直角三角形 C . 等腰直角三角形 D . 等边三角形

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7. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为 $\text{[math]}$ ，随机变量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ，关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 至少有三个互不相等的实数解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 有一组样本数据 $\text{[math]}$ ，其样本平均数为 $\text{[math]}$ .现加入一个新数据 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，组成新的样本数据 $\text{[math]}$ ，与原样本数据相比，新的样本数据可能（）

A . 平均数不变 B . 众数不变 C . 极差变小 D . 第20百分位数变大

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 中心对称

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11. 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为底面 $\text{[math]}$ 的中心，点 $\text{[math]}$ 为侧面 $\text{[math]}$ 内（不含边界）的动点，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ C . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最小值为 $\text{[math]}$

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12. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 位于第一象限，左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，左、右顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的角平分线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 四边形 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 四边形 $\text{[math]}$ 的面积为2

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三、填空题

13. (2020高一下·卢龙期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且 $\text{[math]}$ ，则角A的大小为．

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14. 曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为.

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15. 甲袋中有 $\text{[math]}$ 个白球、 $\text{[math]}$ 个红球，乙袋中有 $\text{[math]}$ 个白球、 $\text{[math]}$ 个红球，从两个袋中随机取一袋，再从此袋中随机取一球，则取到红球的概率为.

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，所有满足 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 中，有且只有一个在圆 $\text{[math]}$ 上，则圆 $\text{[math]}$ 的标准方程可以是.（写出一个满足条件的圆的标准方程即可）

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四、解答题

17. 某芯片制造企业使用新技术对某款芯片进行生产.生产该款芯片有三道工序，这三道工序互不影响.已知批次甲的三道工序次品率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
附： $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1. （1）求批次甲芯片的次品率；
2. （2）该企业改进生产工艺后，生产了批次乙的芯片.某手机厂商获得批次甲与批次乙的芯片，并在某款手机上使用.现对使用这款手机的100名用户回访，对开机速度进行调查.据统计，安装批次甲的有40名，其中对开机速度满意的有30名；安装批次乙的有60名，其中对开机速度满意的有55名.试整理出 $\text{[math]}$ 列联表（单位：名），并依据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，分析芯片批次是否与用户对开机速度满意有关.
  批次
  是否满意
  合计
  满意
  不满意
  甲
  乙
  合计
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18. 定义：在数列 $\text{[math]}$ 中，若存在正整数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则称数列 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 型数列”.已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：数列 $\text{[math]}$ 为“3型数列”；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前15项和 $\text{[math]}$ .
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19. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的交线为 $\text{[math]}$ .在 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ?若存在，求线段 $\text{[math]}$ 的长度；若不存在，试说明理由.
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21. 已知在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，动点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离与它到直线 $\text{[math]}$ 的距离之比为2.记 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 上一点，且点 $\text{[math]}$ 不在 $\text{[math]}$ 轴上.作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，证明：曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线过 $\text{[math]}$ 的外心.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值；
2. （2）若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .
  （i）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
  （ii）判断 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的零点个数，并说明理由.
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试卷信息

小学

初中

高中

山东省济南市2022-2023学年高三上学期数学期末试卷

副标题：

*注意事项：

山东省济南市2022-2023学年高三上学期数学期末试卷

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

批次	是否满意		合计
批次	满意	不满意	合计
甲
乙
合计