江苏省南通市区、启东市、通州区2022-2023学年高三上学...

更新时间：2023-03-20 浏览次数：45 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知一个正四棱台形油槽可以装煤油 $\text{[math]}$ ，若它的上､下底面边长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则它的深度约为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 南通地铁1号线从文峰站到南通大学站共有6个站点，甲､乙二人同时从文峰站上车，准备在世纪大道站､图书馆站和南通大学站中的某个站点下车，若他们在这3个站点中的某个站点下车是等可能的，则甲､乙二人在不同站点下车的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 的图象连续不间断，有下列四个命题：
甲： $\text{[math]}$ 是奇函数；
乙： $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称；
丙 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$
如果有且仅有一个假命题，则该命题是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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7. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作一条渐近线的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的重心 $\text{[math]}$ 在双曲线上，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下列说法正确的是（）

A . 数据 $\text{[math]}$ 的众数和第60百分位数都为5 B . 样本相关系数 $\text{[math]}$ 越大，成对样本数据的线性相关程度也越强 C . 若随机变量 $\text{[math]}$ 服从二项分布 $\text{[math]}$ ，则方差 $\text{[math]}$ D . 若随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 图象的一个对称中心 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 D . 将 $\text{[math]}$ 的图象上所有的点向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，可得到 $\text{[math]}$ 的图象

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11. 过直线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线，切点分别为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 若直线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ D . 线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 的轨迹长度为 $\text{[math]}$

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12. 已知在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，当 $\text{[math]}$ 变化时，下列说法正确的是（）

A . 存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ B . 存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ 在某个球面上运动 D . 当 $\text{[math]}$ 时，三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的体积为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 项的系数是.

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14. 若抛物线 $\text{[math]}$ 上的一点 $\text{[math]}$ 到坐标原点 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到该抛物线焦点的距离为.

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15. 已知直线 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的公切线，则 $\text{[math]}$ .

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16. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，则首项 $\text{[math]}$ 的取值范围是：当 $\text{[math]}$ 时，记 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则整数 $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是等比数列；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$
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18. 记 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的面积.
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19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的点，当 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值最大时，求 $\text{[math]}$ 的值.
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20. 2022年卡塔尔世界杯决赛于当地时间12月18日进行，最终阿根廷通过点球大战总比分 $\text{[math]}$ 战胜法国，夺得冠军.根据比赛规则：淘汰赛阶段常规比赛时间为90分钟，若在90分钟结束时进球数持平，需进行30分钟的加时赛，若加时赛仍是平局，则采用“点球大战”的方式决定胜负.“点球大战”的规则如下：①两队各派5名队员，双方轮流踢点球，累计进球个数多者胜；②如果在踢满5轮前，一队的进球数已多于另一队踢满5轮最多可能射中的球数，则不需要再踢（例如：第4轮结束时，双方“点球大战”的进球数比为 $\text{[math]}$ ，则不需要再踢第5轮）；③若前5轮“点球大战"中双方进球数持平，则从第6轮起，双方每轮各派1人踢点球，若均进球或均不进球，则继续下一轮，直到出现一方进球另一方不进球的情况，进球方胜出.
1. （1）假设踢点球的球员等可能地随机选择球门的左､中､右三个方向射门，门将也会等可能地选择球门的左､中､右三个方向来扑点球，而且门将即使方向判断正确也只有 $\text{[math]}$ 的可能性将球扑出.若球员射门均在门内，在一次“点球大战"中，求门将在前4次扑出点球的个数 $\text{[math]}$ 的分布列期望；
2. （2）现有甲､乙两队在决赛中相遇，常规赛和加时赛后双方 $\text{[math]}$ 战平，需要通过“点球大战”来决定冠军.设甲队每名队员射进点球的概率均为 $\text{[math]}$ ，乙队每名队员射进点球的概率均为 $\text{[math]}$ ，假设每轮点球中进球与否互不影响，各轮结果也互不影响.
  （i）若甲队先踢点球，求在第3轮结束时，甲队踢进了3个球并获得冠军的概率；
  （ii）求“点球大战”在第7轮结束，且乙队以 $\text{[math]}$ 获得冠军的概率.
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ （与 $\text{[math]}$ 轴不重合）交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，且当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的上顶点时， $\text{[math]}$ 的周长为8，面积为 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的右顶点，设直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 有两个零点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的范围，并证明 $\text{[math]}$
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