上海市闵行区2022-2023学年高一上学期数学期末试卷

更新时间：2023-02-07 浏览次数：64 类型：期末考试

一、填空题

1. 若集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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2. 观察函数 $\text{[math]}$ 的图像，写出它的值域为．

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3. 已知a是正实数，若 $\text{[math]}$ ，则a的取值范围是．

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4. 历史上著名的狄利克雷函数 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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5. 若“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分条件，则实数m的取值范围是．

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6. 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实根分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数n的值为．

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7. 已知幂函数在区间 $\text{[math]}$ 上是严格减函数，且图象关于y轴对称，则满足条件的幂函数的表达式可以是 $\text{[math]}$ （只需写出一个正确的答案）

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8. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数m的值为．

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9. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数k的最大值是．

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 的表达式为 $\text{[math]}$ ，用二分法计算此函数在区间 $\text{[math]}$ 上零点的近似值，第一次计算 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值，第二次计算 $\text{[math]}$ 的值，第三次计算 $\text{[math]}$ 的值，则 $\text{[math]}$ ．

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的表达式分别为 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ．现有如下四个命题：
①对任意实数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ；
②存在实数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ；
③存在实数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ；
④对任意实数a，存在 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．
其中的真命题有．（写出所有真命题的序号）

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二、单选题

13. 如果 $\text{[math]}$ ，那么下列不等式中成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C . 充要条件 D . 既非充分又非必要条件

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15. 设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，值域为 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，b的值不唯一 B . 当 $\text{[math]}$ 时，a的值不唯一 C . $\text{[math]}$ 的最大值为3 D . $\text{[math]}$ 的最小值为3

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16. 存在函数 $\text{[math]}$ ，满足对任意 $\text{[math]}$ 都有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、解答题

17. 设集合 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，试用区间表示集合A、B，并求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围．
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18. 已知指数函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值与最小值之和等于12．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的表达式：
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．试求函数 $\text{[math]}$ 的表达式，并求此函数的零点．
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19. 某网红食品店近日研发出一款糕点，为给糕点合理定价，食品店进行了市场调研．调研发现，销售量 $\text{[math]}$ （单位：斤）与定价x（单位：元/斤）满足如下函数关系： $\text{[math]}$
1. （1）为使销售量不小于150斤，求定价x的取值范围；
2. （2）试写出总销售额）y（单位：元）关于定价x的函数表达式；并求总销售额的最大值，及此时定价x的值．
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ 的表达式为 $\text{[math]}$ ，将函数 $\text{[math]}$ 的图像向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并说明理由；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的表达式，并求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求ab的最大值；并指出当ab取得最大值时，a、b的值分别是多少？
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为大于 $\text{[math]}$ 的常数，对任意 $\text{[math]}$ ，都满足 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上具有“性质 $\text{[math]}$ ”．
1. （1）试判断函数 $\text{[math]}$ 和函数 $\text{[math]}$ 是否具有“性质 $\text{[math]}$ ”（无需证明）；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 具有“性质 $\text{[math]}$ ”，且 $\text{[math]}$ ，求证：对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且具有“性质 $\text{[math]}$ ”，试判断下列命题的真假，并说明理由，
  ①若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是严格增函数，则此函数在 $\text{[math]}$ 上也是严格增函数；
  ②若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是严格减函数，则此函数在 $\text{[math]}$ 上也是严格减函数．
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