广东省深圳市福田区红岭中学2022-2023学年高一上学期数...

更新时间：2023-02-23 浏览次数：65 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 已知实数a，b，c满足 $\text{[math]}$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值域是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 设函数 $\text{[math]}$ ，若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有4个不等实根，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高一上·重庆市月考) 已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 9 B . 25 C . 16 D . 12

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8. 函数 $\text{[math]}$ 是定义在R上的偶函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的一条对称轴 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增

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10. 下列说法正确的是（）

A . 任取 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的最大值为1 C . 函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的图象经过定点 $\text{[math]}$ D . 在同一坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称

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11. 下列说法正确的是（）．

A . 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定为“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ” B . “ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件 C . 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$

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12. 设 $\text{[math]}$ ，关于函数 $\text{[math]}$ ，给出下列四个叙述，其中正确的有（）

A . 任意 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 都恰有3个不同的零点 B . 存在 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 没有零点 C . 任意 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 都恰有1个零点 D . 存在 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 有4个不同的零点

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三、填空题

13. $\text{[math]}$ .

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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15. 下列命题中：
① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为反函数，其图象关于 $\text{[math]}$ 对称；
②函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间是 $\text{[math]}$ ；
③当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 必过定点 $\text{[math]}$ ；
④已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ .
上述命题中的所有正确命题的序号是.

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16. (2022高三上·潍坊月考) 若对于任意 $\text{[math]}$ ，任意 $\text{[math]}$ ，使得不等式 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题

17. 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数m的取值范围．
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18. 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）化简 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若角 $\text{[math]}$ 为第二象限角，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. 某公司为了提高生产效率，决定投入160万元买一套生产设备，预计使用该设备后，前 $\text{[math]}$ 年的支出成本为 $\text{[math]}$ 万元，每年的销售收入98万元．（注：年平均盈利额 $\text{[math]}$ ）
1. （1）估计该设备从第几年开始实现总盈利；
2. （2）使用若干年后对该设备处理的方案有两种：
  方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以20万元的价格处理；
  方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以30万元的价格处理．
  哪种方案较为合理？并说明理由．
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 单调递增区间和对称中心；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域．
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21. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，方程 $\text{[math]}$ 有解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是偶函数．
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值及 $\text{[math]}$ 的值域；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的定义域；
3. （3）若函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象有且只有一个公共点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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