河南省（部分地市）新高考联盟2022-2023学年高一上学期...

更新时间：2023-01-29 浏览次数：61 类型：月考试卷

一、单选题

1. 若集合 $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 宏伟公司有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该公司职工的健康状况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的中年职工为5人，则样本容量为（）

A . 7 B . 15 C . 25 D . 35

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3. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知按从小到大顺序排列的两组数据：甲组： $\text{[math]}$ ；乙组： $\text{[math]}$ ，若这两组数据的第30百分位数､第50百分位数都分别对应相等，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 利用二分法求方程 $\text{[math]}$ 的近似解时，若第一次确定的有解区间是 $\text{[math]}$ ，则第二次确定的有解区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 13 B . 14 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 某企业生产一种化学产品的总成本 $\text{[math]}$ （单位：万元）与生产量 $\text{[math]}$ （单位：吨）之间的函数关系可近似表示为 $\text{[math]}$ ，要使每吨的平均生产成本最少，则生产量控制为（）

A . 20吨 B . 40吨 C . 50吨 D . 60吨

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二、多选题

9. 下列命题为真命题的是（）

A . 若集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充要条件 D . 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 甲､乙各投掷一枚骰子，下列说法正确的是（）

A . 事件“甲投得5点”与事件“甲投得4点”是互斥事件 B . 事件“甲投得6点”与事件“乙投得5点”是相互独立事件 C . 事件“甲､乙都投得6点”与事件“甲､乙不全投得6点”是对立事件 D . 事件“至少有1人投得6点”与事件“甲投得6点且乙没投得6点”是相互独立事件

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，且对： $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最大值为1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 为偶函数

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12. 设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的二阶不动点.下列各函数中，有且仅有一个二阶不动点的函数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、解答题

13. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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14. 已知 $\text{[math]}$ ：对于 $\text{[math]}$ 成立； $\text{[math]}$ ：关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 成立.
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为真命题，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的必要不充分条件，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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15. 一个信箱里装有标号为1，2，3，4的4封大小完全相同的信件，先后随机地选取2封信，根据下列条件，分别求2封信上的数字为不相邻整数的概率.
1. （1）信的选取是无放回的；
2. （2）信的选取是有放回的.
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16. 已知函数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的定义域；
2. （2）判断 $\text{[math]}$ 的奇偶性并予以证明；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ .
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17. 某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （单位：克）中，经统计频率分布直方图如图所示.
1. （1）估计这组数据的平均数；
2. （2）在样本中，按分层抽样从质量在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中的芒果中随机抽取5个，再从这5个中随机抽取2个，求这2个芒果都来自同一个质量区间的概率；
3. （3）某经销商来收购芒果，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，用样本估计总体，该种植园中共有芒果大约10000个，经销商提出以下两种收购方案：方案①：所有芒果以10元/千克收购；方案②：对质量低于350克的芒果以3元/个收购，对质量高于或等于350克的芒果以5元/个收购.请通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？
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18. 设 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，记函数 $\text{[math]}$ ，讨论 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内零点的个数.
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四、填空题

19. 甲、乙两人下棋，下成和棋的概率是 $\text{[math]}$ ，甲获胜的概率是 $\text{[math]}$ ，则甲不输的概率为．

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20. 若幂函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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21. 某火电厂对其使用的燃煤进行精细化碳排放污染物控制，产生的废气经过严格过滤后排放，已知过滤过程中废气的剩余污染物数量P（单位：mg/L）与过滤时间t（单位：小时）之间的关系式为 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ 为废气中原污染物总量，k为常数．若过滤开始后经过3个小时废气中的污染物被过滤掉了原污染物总量的50%，那么要使废气中剩余污染物含量不超过5%，过滤开始后需要经过n小时，则正整数n的最小值为．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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22. 已知奇函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且有 $\text{[math]}$ ，若对 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

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